Das Labyrinth von Chartres II

Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.

Betrachtet man sich zum Beispiel den Weg durch das Labyrinth erkennt man einen langen, stark gewundenen Weg, der gewissermaßen über etliche „serpentinenartige“ Schleifen irgendwann mal ins Innere führt – wenn man von außen startet. Entsprechend führt er über einen vergleichbar komplexen Weg nach Außen, wenn man im Inneren startet. Auffällig ist aber die hohe Symmetrie des Weges, die sich in zwei Aspekten zeigt: zum einen vollführt man beim Gang von außen nach innen die gleichen Bewegungen in den einzelnen Kreisabschnitten, als wenn man den Gang von innen nach außen geht – allerdings mit entgegengesetzten Drehungen. Der Weg ist sozusagen zu sich selbst Spiegelsymmetrisch.

D.h.: kommt man von außen, geht man erst einmal einen Viertel-Kreis, also 90°, im Uhrzeigersinn. Kommt man von innen, bewegt man sich auch erst einmal einen Viertel-Kreis, also auch hier 90°, aber eben gegen den Uhrzeigersinn. Der zweite Abschnitt von außen ist ein Viertel-Kreis gegen den Uhrzeigersinn. Der zweite Abschnitt von innen ist ein Viertel-Kreis im Uhrzeigersinn. Der dritte und vierte Abschnitt ist jetzt – ebenfalls für beide Laufrichtungen des Weges – ein Halbkreis, also 180°. Aber eben erst im Uhrzeigersinn, und dann gegen den Uhrzeigersinn, wenn man von außen kommt, und erst mal gegen den Uhrzeigersinn, und dann im Uhrzeigersinn, wenn man von Innen kommt, usw. Diese Symmetrie gilt für alle Abschnitte des gesamten Weges durch das Labyrinth. Die erste Tabelle weiter unten gibt diesen Sachverhalt nochmal etwas deutlicher für das gesamte Labyrinth wieder.

Der zweite Aspekt der Symmetrie sind die Laufrichtungen der einzelnen Kreise, bzw. auch der Kreisabschnitte. Für einen einzelnen, kompletten Kreis z.B. gilt überall die gleiche Laufrichtung, also entweder im Uhrzeigersinn, oder gegen den Uhrzeigersinn – egal aus wie vielen Abschnitten er auch besteht. Außerdem ist die Laufrichtung der einzelnen Kreise über das gesamte Labyrinth, von außen nach innen betrachtet, oder auch umgekehrt, immer abwechselnd. D.h. im äußersten Kreis ist die Laufrichtung beim Gang von außen nach innen im Uhrzeigersinn – für beide Kreisabschnitte. Im nächsten aber gegen den Uhrzeigersinn, für alle drei Abschnitte. Dann wieder im Uhrzeigersinn, und immer so weiter… bei den vier geraden Abschnitten im unteren Bereich des Labyrinths gehen alle Laufrichtung von außen nach innen, so wie man auch insgesamt den vollständigen Weg von außen nach innen geht. Die folgende Grafik verdeutlicht den Sachverhalt etwas genauer mit den eingezeichneten Pfeilen…

Die folgende Tabelle fasst noch einmal alle Abschnitte des gesamten Weges durch das Labyrinth zusammen, und listet dazu einige, zugehörige Parameter auf, womit die Spiegelsymmetrie des Weges auch noch mal deutlicher wird.
Die erste Spalte gibt den Index des Kreises an, auf dem sich ein Abschnitt beim Gang von außen nach innen durch das Labyrinth gerade befindet. Dabei wird der Außenbereich als dreizehnter Kreis gezählt, während der Innenbereich als erster Kreis gezählt wird.
Die zweite Spalte gibt ebenfalls die Indizes der Kreise an, allerdings für den Gang von innen nach außen durch das Labyrinth.
Die dritte Spalte gibt die Summe der beiden Indizes an, die immer gleich ist, und damit die Spiegelsymmetrie in Bezug auf die durchlaufenen Kreise direkt bestätigt.
Die vierte Spalte gibt die Differenz der beiden Indizes an, die sich nur für die ersten und letzten drei Schritte unterscheidet, aber auch dort die Spiegelsymmetrie der „Schrittweite“ durch die Kreise bestätigt. Damit ist die Anzahl der Kreise gemeint, die beim Übergang von einem Abschnitt in den nächsten gewechselt werden.
Die fünfte Spalte gibt die Drehbewegung beim Gang von außen nach innen durch das Labyrinth an, wobei „90°“ ein Viertel-Kreis ist, „180°“ ein Halbkreis, „+“ bedeutet im Uhrzeigersinn, und „-“ gegen den Uhrzeigersinn.
Die sechste Spalte gibt genauso die Drehbewegung an, allerdings für den Gang von innen nach außen durch das Labyrinth.
Ganz besonders bei den letzten beiden Spalten erkennt man die erwähnte Spiegelsymmetrie des Weges zu sich selbst. Die Summe der Winkel beider Spalten ist immer 0!

Kreis (vorwärts)Kreis (rückwärts)SummeDifferenzDrehung (vorwärts)Drehung (rückwärts)
13114
86145+ 90°– 90°
77141– 90°+ 90°
212145+ 180°– 180°
311141– 180°+ 180°
410141+ 90°– 90°
59141– 90°+ 90°
68141+ 180°– 180°
59141– 90°+ 90°
410141+ 180°– 180°
311141– 90°+ 90°
212141+ 180°– 180°
311141– 90°+ 90°
410141+ 90°– 90°
59141– 180°+ 180°
68141+ 90°– 90°
77141– 180°+ 180°
86141+ 90°– 90°
95141– 180°+ 180°
104141+ 90°– 90°
113141– 90°+ 90°
122141+ 180°– 180°
113141– 90°+ 90°
104141+ 180°– 180°
95141– 90°+ 90°
86141+ 180°– 180°
95141– 90°+ 90°
104141+ 90°– 90°
113141– 180°+ 180°
122141+ 180°– 180°
77145– 90°+ 90°
68141+ 90°– 90°
113145
Wegabschnitte des Labyrinths

Die nächste Tabelle fasst die gesamten Drehbewegungen pro Kreis zusammen.
Die erste Spalte gibt den Index der 11 durchlaufenen Kreise an. Dementsprechend fällt der Außen- und Innenbereich weg, also Index 1 und 13.
Die zweite Spalte gibt die Anzahl der Abschnitte des jeweiligen Kreises an. Sowohl der äußerste, als auch der innerste Kreis haben zwei Segmente, alle anderen drei. Auch hier zeigt sich wieder die Spiegelsymmetrie.
Die dritte Spalte gibt die gesamte Drehbewegung beim Durchlauf von außen nach innen an. Wie schon erkannt entweder ein voller Kreis im, oder gegen den Uhrzeigersinn, also 360°.
Die vierte Spalte gibt genauso die gesamte Drehbewegung an, aber für den Durchlauf von innen nach außen.
Insgesamt bewegt man sich also auf einem vollen Kreis von 360° im Uhrzeigersinn, wenn man von außen nach innen geht, während man sich auf einem vollen Kreis von 360° gegen den Uhrzeigersinn bewegt, wenn man von innen nach außen geht.

KreisSegmenteDrehung (vorwärts)Drehung (rückwärts)
22+ 360°– 360°
33– 360°+ 360°
43+ 360°– 360°
53– 360°+ 360°
63+ 360°– 360°
73– 360°+ 360°
83+ 360°– 360°
93– 360°+ 360°
103+ 360°– 360°
113– 360°+ 360°
122+ 360°– 360°
Bewegunsrichtung pro Kreis

Eine kleine Asymmetrie bleibt aber doch, wenn man die durchlaufenen Abschnitte über den gesamten Weg von außen nach innen einmal zusammenfasst:
man geht 8 Viertel-Kreise im Uhrzeigersinn,
dann 10 Viertel-Kreise gegen den Uhrzeigersinn,
8 Halbkreise im Uhrzeigersinn,
und schließlich noch mal 5 Halbkreise gegen den Uhrzeigersinn.

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