Schöne Zahlen?

Es gibt fünf Zahlen, die als die schönsten Zahlen der Mathematik gelten, und sie sind durch eine einzelne, simple Formel miteinander verknüpft:

Zwei – die Null und die Eins – gehören zu der Menge der Ganzen Zahlen, zwei weitere – e und Pi – gehören zu der Menge der Irrationalen Zahlen, und sind transzendente Zahlen besonderer Bedeutung, und die letzte Zahl „i“ öffnet zum ersten Mal den Weg zu mehrdimensionalen Zahlen.

Die Null

Sie ist nicht einfach nur eine „Hilfsgröße“, die irgendwann einmal im Laufe der Entwicklung der Mathematik als „erforderlich“ oder als „algebraische Notwendigkeit“ erfunden, bzw. entdeckt wurde, sondern sie kennzeichnet eine ganz besondere Position, mit einer sehr speziellen Bedeutung. Sie wird nicht umsonst mit einem elliptischen, oder runden Kreis dargestellt. Oder sollte man lieber sagen – eiförmig? Denn hier sitzt der Ursprung, der Start- und Ausgangspunkt, die Geburtsstätte aller Zahlen.

Die Eins

Die erste Manifestation einer Zahl, und die Basis aller Zahlen. Erst mit ihr wird „zählen“ überhaupt möglich. Der kleinstmögliche Abstand in der Menge der Natürlichen, und Ganzen Zahlen.

Die eulersche Konstante „e“

Sie wurde vom Mathematiker Leonhard Euler erarbeitet, ausführlich beschrieben, und ist die Basis des natürlichen Logarithmus und der natürlichen Exponentialfunktion. Mit ihr lässt sich der Verlauf einer Spirale ausdrücken, wie sie in vielerlei Formen in der Natur auftritt – wie z.B. in der Windung eines Schneckenhauses, den Linien eines Tannenzapfens, und der Anordnung der Samen in einer Sonnenblume. Aber auch natürliche Wachstums- und Zerfallsprozesse lassen mit ihr elegant und präzise ausdrücken. Letztlich deutet sie über viele Wege auf ihre direkte Verwandtschaft mit dem kosmischen Prinzip des Wirbels hin.

Die Kreiszahl „Pi“

Bereits der griechische Mathematiker Archimedes befasste sich um 250 v.Chr. mit der numerischen Eingrenzung der Kreiszahl Pi, und startete damit eine mathematische Rekordjagd nach einer möglichst präzisen Berechnung ihres Zahlenwerts. Der unmittelbare Zusammenhang zum Kreis kommt allein schon durch den Namen zum Ausdruck, und setzt Pi damit in eine direkte Verbindung zur wohl ursprünglichsten, geometrischen Form höchster Symmetrie – ebenfalls ein im Kosmos prädominantes Prinzip.

Die imaginäre Zahl „i“ – Wurzel aus -1

Hier wird es nun ernsthaft schwierig mit der Vorstellungskraft. Transzendente Zahlen sind bereits schwer zu erfassen, da sich ihr numerischer Zahlenwert durch eine unendliche Folge von Ziffern hinter dem Komma ausdrückt. Aber was fängt man mit der Wurzel aus einem negativen Vorzeichen an?
René Descartes war 1637 wohl der erste, der diesem Ausdruck den Namen „imaginär“ gab, da es sich hier eindeutig um etwas nicht direkt greifbares handelt. Formal lässt sich dieser Ausdruck in der Mathematik recht gut handhaben, und führt zu den sogenannten „komplexen“ Zahlen. Gewissermaßen zweidimensionale Zahlen, die einen realen Anteil haben – also Zahlen, wie man sie schon kennt -, und einen imaginären Anteil, der wieder mit einer bereits bekannten Form von Zahlen ausgedrückt wird, zusätzlich aber eben noch den Faktor „i“ erhält. Was in der Mathematik zu eleganten Lösungsansätzen von Problemen führt, die sich teilweise ohne komplexe Zahlen überhaupt nicht lösen lassen würden, bleibt für die Phantasie allerdings ein Rätsel. Vielleicht ist aber auch nur der Name etwas ungünstig gewählt, und man sollte es besser „imateriell“, als „imaginär“ bezeichnen, weil es einfach zum Ausdruck bringt, dass es neben den greifbaren, materiellen Dingen auch noch etwas anderes gibt…

Leider fehlt in diesem Zusammenhang eine sechste Zahl, die ebenfalls zur Menge der irrationalen Zahlen gehört, transzendent ist, und wahrscheinlich die ausgeprägteste Bedeutung in der Schöpfung hat – das Verhältnis des goldenen Schnitts Phi. Ein Faux Pas der Mathematik? Vielleicht hinkt aber auch einfach nur die Definition einer mathematisch schönen Zahl…

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