Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.
Betrachtet man sich zum Beispiel die Verteilung der Wegabschnitte durch das Labyrinth, entdeckt man bei einer Zweiteilung des Weges in eine erste und zweite Hälfte auch eine relativ symmetrische Zweiteilung der Flächen. Ich hatte bereits belegt, dass der Weg in seinem Verlauf eindeutige Aspekte einer Spiegelsymmetrie aufweist. Aber auch die Flächen, auf denen die erste und die zweite Hälfte des Weges liegt, sind deutlich voneinander abgetrennt und bilden quasi einen inneren, und einen äußeren Ring. Die folgende Grafik hebt diesen Sachverhalt farblich hervor. Die „Mitte“, in der sich die zwei Weghälften treffen, liegt in einem Halbkreis im oberen Bereich des Labyrinths. Es ist der sechzehnte Wegabschnitt, sozusagen die „arithmetische Mitte“ des Weges.
Startet man von außen, so liegt die erste Hälfte des Weges im inneren Flächenbereich, während die zweite Hälfte des Weges im äußeren Flächenbereich liegt, bevor man schließlich ins Innere des Labyrinths gelangt.
Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.
Betrachtet man sich zum Beispiel den Weg durch das Labyrinth erkennt man einen langen, stark gewundenen Weg, der gewissermaßen über etliche „serpentinenartige“ Schleifen irgendwann mal ins Innere führt – wenn man von außen startet. Entsprechend führt er über einen vergleichbar komplexen Weg nach Außen, wenn man im Inneren startet. Auffällig ist aber die hohe Symmetrie des Weges, die sich in zwei Aspekten zeigt: zum einen vollführt man beim Gang von außen nach innen die gleichen Bewegungen in den einzelnen Kreisabschnitten, als wenn man den Gang von innen nach außen geht – allerdings mit entgegengesetzten Drehungen. Der Weg ist sozusagen zu sich selbst Spiegelsymmetrisch.
D.h.: kommt man von außen, geht man erst einmal einen Viertel-Kreis, also 90°, im Uhrzeigersinn. Kommt man von innen, bewegt man sich auch erst einmal einen Viertel-Kreis, also auch hier 90°, aber eben gegen den Uhrzeigersinn. Der zweite Abschnitt von außen ist ein Viertel-Kreis gegen den Uhrzeigersinn. Der zweite Abschnitt von innen ist ein Viertel-Kreis im Uhrzeigersinn. Der dritte und vierte Abschnitt ist jetzt – ebenfalls für beide Laufrichtungen des Weges – ein Halbkreis, also 180°. Aber eben erst im Uhrzeigersinn, und dann gegen den Uhrzeigersinn, wenn man von außen kommt, und erst mal gegen den Uhrzeigersinn, und dann im Uhrzeigersinn, wenn man von Innen kommt, usw. Diese Symmetrie gilt für alle Abschnitte des gesamten Weges durch das Labyrinth. Die erste Tabelle weiter unten gibt diesen Sachverhalt nochmal etwas deutlicher für das gesamte Labyrinth wieder.
Der zweite Aspekt der Symmetrie sind die Laufrichtungen der einzelnen Kreise, bzw. auch der Kreisabschnitte. Für einen einzelnen, kompletten Kreis z.B. gilt überall die gleiche Laufrichtung, also entweder im Uhrzeigersinn, oder gegen den Uhrzeigersinn – egal aus wie vielen Abschnitten er auch besteht. Außerdem ist die Laufrichtung der einzelnen Kreise über das gesamte Labyrinth, von außen nach innen betrachtet, oder auch umgekehrt, immer abwechselnd. D.h. im äußersten Kreis ist die Laufrichtung beim Gang von außen nach innen im Uhrzeigersinn – für beide Kreisabschnitte. Im nächsten aber gegen den Uhrzeigersinn, für alle drei Abschnitte. Dann wieder im Uhrzeigersinn, und immer so weiter… bei den vier geraden Abschnitten im unteren Bereich des Labyrinths gehen alle Laufrichtung von außen nach innen, so wie man auch insgesamt den vollständigen Weg von außen nach innen geht. Die folgende Grafik verdeutlicht den Sachverhalt etwas genauer mit den eingezeichneten Pfeilen…
Die folgende Tabelle fasst noch einmal alle Abschnitte des gesamten Weges durch das Labyrinth zusammen, und listet dazu einige, zugehörige Parameter auf, womit die Spiegelsymmetrie des Weges auch noch mal deutlicher wird. Die erste Spalte gibt den Index des Kreises an, auf dem sich ein Abschnitt beim Gang von außen nach innen durch das Labyrinth gerade befindet. Dabei wird der Außenbereich als dreizehnter Kreis gezählt, während der Innenbereich als erster Kreis gezählt wird. Die zweite Spalte gibt ebenfalls die Indizes der Kreise an, allerdings für den Gang von innen nach außen durch das Labyrinth. Die dritte Spalte gibt die Summe der beiden Indizes an, die immer gleich ist, und damit die Spiegelsymmetrie in Bezug auf die durchlaufenen Kreise direkt bestätigt. Die vierte Spalte gibt die Differenz der beiden Indizes an, die sich nur für die ersten und letzten drei Schritte unterscheidet, aber auch dort die Spiegelsymmetrie der „Schrittweite“ durch die Kreise bestätigt. Damit ist die Anzahl der Kreise gemeint, die beim Übergang von einem Abschnitt in den nächsten gewechselt werden. Die fünfte Spalte gibt die Drehbewegung beim Gang von außen nach innen durch das Labyrinth an, wobei „90°“ ein Viertel-Kreis ist, „180°“ ein Halbkreis, „+“ bedeutet im Uhrzeigersinn, und „-“ gegen den Uhrzeigersinn. Die sechste Spalte gibt genauso die Drehbewegung an, allerdings für den Gang von innen nach außen durch das Labyrinth. Ganz besonders bei den letzten beiden Spalten erkennt man die erwähnte Spiegelsymmetrie des Weges zu sich selbst. Die Summe der Winkel beider Spalten ist immer 0!
Kreis (vorwärts)
Kreis (rückwärts)
Summe
Differenz
Drehung (vorwärts)
Drehung (rückwärts)
13
1
14
–
–
–
8
6
14
5
+ 90°
– 90°
7
7
14
1
– 90°
+ 90°
2
12
14
5
+ 180°
– 180°
3
11
14
1
– 180°
+ 180°
4
10
14
1
+ 90°
– 90°
5
9
14
1
– 90°
+ 90°
6
8
14
1
+ 180°
– 180°
5
9
14
1
– 90°
+ 90°
4
10
14
1
+ 180°
– 180°
3
11
14
1
– 90°
+ 90°
2
12
14
1
+ 180°
– 180°
3
11
14
1
– 90°
+ 90°
4
10
14
1
+ 90°
– 90°
5
9
14
1
– 180°
+ 180°
6
8
14
1
+ 90°
– 90°
7
7
14
1
– 180°
+ 180°
8
6
14
1
+ 90°
– 90°
9
5
14
1
– 180°
+ 180°
10
4
14
1
+ 90°
– 90°
11
3
14
1
– 90°
+ 90°
12
2
14
1
+ 180°
– 180°
11
3
14
1
– 90°
+ 90°
10
4
14
1
+ 180°
– 180°
9
5
14
1
– 90°
+ 90°
8
6
14
1
+ 180°
– 180°
9
5
14
1
– 90°
+ 90°
10
4
14
1
+ 90°
– 90°
11
3
14
1
– 180°
+ 180°
12
2
14
1
+ 180°
– 180°
7
7
14
5
– 90°
+ 90°
6
8
14
1
+ 90°
– 90°
1
13
14
5
–
–
Wegabschnitte des Labyrinths
Die nächste Tabelle fasst die gesamten Drehbewegungen pro Kreis zusammen. Die erste Spalte gibt den Index der 11 durchlaufenen Kreise an. Dementsprechend fällt der Außen- und Innenbereich weg, also Index 1 und 13. Die zweite Spalte gibt die Anzahl der Abschnitte des jeweiligen Kreises an. Sowohl der äußerste, als auch der innerste Kreis haben zwei Segmente, alle anderen drei. Auch hier zeigt sich wieder die Spiegelsymmetrie. Die dritte Spalte gibt die gesamte Drehbewegung beim Durchlauf von außen nach innen an. Wie schon erkannt entweder ein voller Kreis im, oder gegen den Uhrzeigersinn, also 360°. Die vierte Spalte gibt genauso die gesamte Drehbewegung an, aber für den Durchlauf von innen nach außen. Insgesamt bewegt man sich also auf einem vollen Kreis von 360° im Uhrzeigersinn, wenn man von außen nach innen geht, während man sich auf einem vollen Kreis von 360° gegen den Uhrzeigersinn bewegt, wenn man von innen nach außen geht.
Kreis
Segmente
Drehung (vorwärts)
Drehung (rückwärts)
2
2
+ 360°
– 360°
3
3
– 360°
+ 360°
4
3
+ 360°
– 360°
5
3
– 360°
+ 360°
6
3
+ 360°
– 360°
7
3
– 360°
+ 360°
8
3
+ 360°
– 360°
9
3
– 360°
+ 360°
10
3
+ 360°
– 360°
11
3
– 360°
+ 360°
12
2
+ 360°
– 360°
Bewegunsrichtung pro Kreis
Eine kleine Asymmetrie bleibt aber doch, wenn man die durchlaufenen Abschnitte über den gesamten Weg von außen nach innen einmal zusammenfasst: man geht 8 Viertel-Kreise im Uhrzeigersinn, dann 10 Viertel-Kreise gegen den Uhrzeigersinn, 8 Halbkreise im Uhrzeigersinn, und schließlich noch mal 5 Halbkreise gegen den Uhrzeigersinn.
Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.
Betrachtet man sich zum Beispiel die dem Labyrinth zu Grunde liegende Form, so gibt es nur wenige Bereiche, die aus den 11 konzentrischen Kreisen wirklich ein Labyrinth entstehen lassen. Sie liegen dabei auf einer zentralen, jeweils vertikalen und horizontalen Achse, die sich beide im Zentrum kreuzen. Blendet man diese Bereiche einmal aus, bleibt nur noch eine kreisförmige Struktur übrig, die nichts mehr von einem Labyrinth hat, sondern nur noch konzentrische Kreise darstellt. Dabei scheinen die ausgesparten Flächen eine verwandtschaft zu anderen Formen und Symbolen nahezulegen, wie z.B. dem Kreuz, dem Radkreuz, dem Sonnenkreuz, einer Variante des Erdsymbols, oder einem keltischen Kreuz.
Vergleicht man den Inhalt der ausgesparten Flächen auf der horizontalen Achse, so scheinen diese fast austauschbar. Drei Bögen auf der oberen Seite, drei Bögen auf der unteren Seite, 5 durchgehende Gänge auf beiden Seiten. Beide Flächen haben am rechten Ende zwei durchgehende Gänge, und am linken Ende nur einen durchgehenden Gang. Ein Gleichgewicht.
In all diesen Aspekten sind sich diese beiden Flächen gleich, aber im Verbund mit der vollständigen Struktur ergibt sich daraus dann doch eine kleine Asymmetrie: die beiden durchgehenden Gänge befinden sich auf der linken Seite im inneren Bereich des Labyrinths, während sie sich auf der rechten Seite im äußeren Bereich des Labyrinths befinden. Trotz allem ist aber der äußerste Ring auf beiden Seiten geschlossen.
Es ist die Achse der Seele, die alles miteinander verbindet und gegensätzliche Pole (Asymmetrie) ins Gleichgewicht bringt (Symmetrie).
Vergleicht man den Inhalt der ausgesparten Flächen auf der vertikalen Achse, so erscheinen diese völlig verschieden. In der oberen Fläche sieht man auf der linken Seite, sowie auf der rechten Seite 4 Bögen, und es gibt drei durchgehende Gänge. Insgesamt ist diese Anordnung vollständig spiegelsymmetrisch, sowohl über die vertikale Mittelachse, als auch über die horizontale Mittelachse. Die hohe Symmetrie des Geistes. Zugleich zeigt sich eine Öffnung nach außen, aber auch nach innen: dieser Bereich ist durchlässig.
In der unteren Fläche zeigt sich eine gewisse geometrische verwandtschaft, aber die Anordnung weicht trotzdem stark ab. Sowohl auf der linken Seite, als auch auf der rechten Seite befinden sich hier ebenfalls 4 Bögen, die aber durch ‚umschlingende‘ Gänge in vier Gruppen aufgeteilt werden. Die vier Elemente der materiellen Ebene. Von beiden Seiten kommen auch hier drei Gänge, die aber nicht durchgehen, sondern eine ausgeprägte, vertikale Achse bilden und eine gewisse Unregelmäßigkeit entstehen lassen. Dabei ist dieser Bereich nicht nur durchlässig, sondern sowohl nach innen, als auch nach außen, geöffnet – denn hier beginnt und endet der Weg. Aber auch hier gibt es eine klare Symmetrie, nämlich eine Punktsymmetrie zum Mittelpunkt. Insgesamt zeigt sich also hier, neben kleineren Ähnlichkeiten, ein klarer Gegensatz zwischen der oberen und der unteren Fläche.
Es ist die Achse mit der die geistige Ebene und die materielle, irdische Ebene miteinander verbunden werden.
Bei der „International Federation of the National Standardizing Associations“ wurde 1939 in London der Kammerton auf 440 Hz bei 20°C Raumtemperatur festgelegt.
Was ist der Kammerton? Ein Stimmton, der als Bezugspunkt für eine einheitliche Stimmung aller Instrumente einer Musikgruppe oder eines Orchesters verwendet wird.
Im Oktober 1953 wurde diese Frequenz als ISO-Norm 16 (ISO = International Organization for Standardization in Genf) von 166 Mitgliedsländer angenommen. Die ISO-Norm 16 wurde schließlich im Januar 1975 in ihrer endgültigen Fassung veröffentlicht und legt den Stimmton mit einer Toleranz von +/- 0,5 Hz bei 20°C Raumtemperatur auf eine Frequenz von 440 Hz fest. Sie wurde bereits am 30.06.1971 (also vor der abschließenden Fassung der ISO-Norm) vom Europarat bestätigt.
Im Rahmen der Globalisierung erscheint eine Normung des Kammertons eigentlich durchaus eine sinnvolle Maßnahme zu sein. Aber es gab zur damaligen Zeit schon 40.000 Musiker die eine Petitionen eingereicht haben, um das zu verhindern. Allerdings ohne Erfolg. Es gibt sogar bis heute noch Versuche diese Regelung über eine Petition zu kippen. Aber warum?
Joseph Sauveur (1653-1716) und Ernst Florens Friedrich Chladni (1756-1827) waren Fürsprecher für eine musikalische Basis, bei der der Ton c‘ bei 256 Hz liegt, was dem Kammerton a‘ von 432 Hz entspricht. Dass sie gerade auf diese Zahlen und Verhältnisse kamen hat mit einem einfachen Prinzip zu tun: kosmische Harmonie.
Der Grundton der Erde, bzw. ihre Hauptschwingung liegt bei 8 Hz. Dieser Ton wird als Grundton „C“ festgelegt, dem Basiston einer Tonleiter. Mit einer Verdopplung der Frequenz kommt man immer wieder auf die nächste, höher gelegene Tonleiter, bis man schließlich bei c‘ mit 256 Hz ankommt.
Damit ergibt sich für den Grundton „C“ eine direkte Verbindung zur Grundschwingung der Erde. Man ist „geerdet“.
Es gibt auch eine physikalische Manifestation dieser Erdschwingung, die 1951 von Winfried Otto Schumann (deutscher Physiker und Elektroingenieur) durch ein Gedankenexperiment zufällig entdeckt wurde: das Phänomen elektromagnetischer, stehender Wellen in der Erdatmosphäre. Die Grundschwingung, also Resonanz, dieser Wellen liegt bei 8 Hz und ist seitdem bekannt als Schumann-Resonanz.
Wie steht es jetzt mit der Verbindung zum Kammerton?
Um die Töne einer Tonleiter festzulegen muss man die Verhältnisse der Töne, bzw. ihrer Frequenzen bestimmen und weitere Referenztöne (oder math.: Stützpunkte) festlegen, um nach und nach die Verhältnisse aller Töne einer Tonleiter zueinander bestimmen zu können. Der wichtigste ist dabei die „Sexte“ und es ergibt sich für eine Tonleiter mit ihren zwölf Halbtonschritten die folgende Aufteilung:
Ton
Intervall
Verhältnis
Faktor
C
Prim
1:1
1
Cis
kleine Sekund
10:9
1,111
D
große Sekund
9:8
1,125
Dis
kleine Terz
6:5
1,2
E
große Terz
5:4
1,25
F
reine Quart
4:3
1,333
Fis
reine Quint
3:2
1,5
G
kleine Sexte
8:5
1,6 (1,618?)
Gis
große Sexte
5:3
1,667
A
kleine Septime I
16:9
1,778
Ais
kleine Septime II
9:5
1,8
H
große Septime
15:8
1,875
C
Oktave
2:1
2
Die erste Spalte gibt den Ton, bzw. die Tonstufe an. Die zweite Spalte ist das zugehörige Intervall, bezogen auf den Grundton. Die dritte Spalte ist das proportionale Verhältnis. Die vierte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.
Zur Einteilung, bzw. auch zur Prüfung der Verhältnisse ergeben sich als primäre Paare zwei Intervalle, die zusammen eine Oktave ergeben. Diese sind hier im einzelnen:
Prim + Oktave = Oktave Kleine Sekund + kleine Septime II = Oktave Kleine Terz + große Sexte = Oktave Reine Quart + reine Quint = Oktave Kleine Sexte + große Terz = Oktave (teilt im goldenen Schnitt mit 1,618) Kleine Septime I + große Sekund = Oktave
Warum ist die Teilung über die Sexte nun so bedeutend? Sie teilt eine Oktave quasi im Verhältnis des goldenen Schnitts und hat daher eine ganz besondere Bedeutung. Allerdings liegt hier bei der Intervallteilung der Ton „G“, bzw. „Gis“ und nicht „A“. Es wird sich später zeigen warum…
Wie kommt man jetzt auf den Kammerton a‘?
c‘ = 256 Hz
Teilung der Oktave geht nach der Intervallteilung für den Ton „A“ über die kleine Septime I:
a‘ = kleine Septime I zu c‘ => 256 Hz * 16/9 = 455 Hz (Fehler von 5,3% zu 432 Hz)
Eigentlich sollte die Teilung aber über die Sexte gehen, und zeigt hier schon die erste Schwäche, bzw. Ungenauigkeit dieser Intervallteilung. Nimmt man die große Sexte als Teilung für die Berechnung ist das Ergebnis wesentlich genauer, aber man landet eigentlich beim Ton „Gis“ statt „A“.
a‘ = große Sexte zu c‘ => 256 Hz * 5/3 = 427 Hz (Fehler von 1,2% zu 432 Hz)
Die Einteilung über Intervalle zeigt sich als nicht ganz so präzise, und auch nicht unbedingt als so eindeutig, als dass sich keine Ungereimtheiten einschleichen könnten. Die große Septime z.B. fällt aus diesem System heraus und lässt sich nicht mit einem zweiten Ton zu einer Oktave kombinieren – was nicht ganz logisch, bzw. konsistent erscheint. Daher ist man heute zu einer logarithmischen Aufteilung der Frequenzen übergangen, bei der jeder Halbtonschritt exakt die gleiche Schrittweite hat und sich Töne immer beliebig kombinieren lassen, ohne dass man aus dem grundsätzlichen Frequenzverhältniss herausfällt. Diese Schrittweite, bzw. das „normalisierte“ Intervall ist auf 2 hoch (1/12) = 1,682 festgelegt und beseitigt alle Ungereimtheiten (mathematisch betrachtet). Es ergibt sich eine neue Einteilung der Frequenzen:
Ton
Intervall
Faktor
C
2 hoch (0/12)
1
Cis
2 hoch (1/12)
1,059
D
2 hoch (1/6)
1,122
Dis
2 hoch (1/4)
1,189
E
2 hoch (1/3)
1,26
F
2 hoch (5/12)
1,335
Fis
2 hoch (1/2)
1,414
G
2 hoch (7/12)
1,498
Gis
2 hoch (2/3)
1,587
A
2 hoch (3/4)
1,682
Ais
2 hoch (5/6)
1,782
H
2 hoch (11/12)
1,888
C
2 hoch (1)
2
Die erste Spalte gibt wieder den Ton, bzw. die Tonstufe an. Die zweite Spalte gibt das normalisierte Intervall an. Die dritte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.
Man sieht schon direkt das die Frequenz des Tons „A“ nun nahezu bei der vorherigen Frequenz des „Gis“ gelandet ist („Gis“ => große Sexte = 1,667 <=> „A“ => 1,682).
Wie sieht es denn jetzt mit dem Kammerton a‘ aus?
c‘ = 256 Hz
Teilung der Oktave geht über den Faktor bei Ton „A“, der nahezu der pythagoreischen Sexte entspricht:
a‘ = 2 hoch (3/4) zu c‘ => 256 Hz * 2 hoch (3/4) = 431 Hz (Fehler von 0,3% zu 432 Hz)
Aha! Hier sind die Verhältnisse schon wesentlich genauer, mathematisch gesehen. Leider geht hier aber der Blick auf die Bedeutung der Sexte verloren, die mit der Teilung über den goldenen Schnitt in Verbindung steht – sie ist hier nicht mehr so gut erkennbar. Rein numerisch liegt hier wieder der Ton „Gis“ wesentlich näher am Verhältnis des goldenen Schnitts, aber ein ähnliches Dilemma hat sich bei der Intervallteilung ja auch schon gezeigt…
[Randnotiz: Die pythagoreische Sexte definiert ein etwas anderes Intervall, das bei 27:16 (= 1,6875) liegt. Dieser Wert trifft die Frequenz des Kammertons punktgenau, und der Faktor liegt nahezu auf dem Intervall der logarithmischen Teilung – mit einem Fehler von 0,3%. Nimmt man dieses Verhältnis als Berechnungsgrundlage erhält man:
Warum ist nun die Frequenz von 432 Hz so bedeutend?
Schaut man sich die Frequenzen der beiden Töne c‘ und a‘ auf, fallen folgende Aspekte auf:
Die Quersumme von 256 ist 4 und steht für die 4 Elemente und die Erde, also passend zur „Erdung“ der Tonleiter.
Die Primfaktorzerlegung von 256 zeigt eine starke Affinität zur Dualität, dem Grundprinzip unserer Existenz.
256 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 2 hoch 8
Die Quersumme von 432 ist 9 und steht für das Schöpfungszentrum des Menschen, das Herz.
Die Primfaktorzerlegung von 432 zeigt eine sehr starke Verbindung zum Grundton c‘ an. Es gibt sehr viele gemeinsame Teiler, bis runter zum kleinsten Faktor 2. Beide Zahlen schwingen also auf sehr vielen Ebenen gemeinsam in Harmonie.
432 = 2*2*2*2*3*3*3 = 2 hoch 4 * 3 hoch 3
Schaut man sich nun den Kammerton mit 440 Hz an, sehen die Verhältnisse völlig anders aus. Der zugehörige Grundton c‘ hat 264 Hz.
Primfaktoren:
264 = 2*2*2*3*11, Quersumme = 3
440 = 2*2*2*5*11, Quersumme = 8
Der Grundton dieser Tonleiter ist hier um 8 Hz verschoben und die gesamte Frequenzverteilung verliert spätestens bei 33 Hz den Kontakt zur Erdschwingung – eine Entwurzelung. Der Kontakt zur Erde, bzw. die Erdung geht verloren.
Der Kammerton liegt ebenfalls um 8 Hz neben der schöpferischen Schwingung des menschlichen Herzens. Wir sind „verstimmt“. Schaut man sich die Entwicklung bei steigenden Frequenzen an, so verdoppelt sich die Differenz bei jeder Oktave und führt zu Dissonanz und Verwirrung in den Schwingungen der Obertöne, also im geistigen, bzw. spirituellen Bereich.
Viele professionelle Musiker stimmen ihr Haupt-Instrument zum üben auf 432 Hz ein, und haben ein zweites Instrument das für Vorführungen entsprechend auf 440 Hz gestimmt ist. Sie können mit diesem zweiten Instrument nicht trainieren, da sie sonst unter Kopfschmerzen und Übelkeit leiden. Ich finde das nicht überraschend und verstehe nun auch die Motivation hinter der Petition…
Johann Daniel Titius lebte von 1729 bis 1796 und war ein deutscher Gelehrter der sich unter anderem mit Astronomie befasste. Dabei machte er irgendwann eine empirische Entdeckung über die Abstände der Planeten in unserem Sonnensystem, die einer gewissen Regelmäßigkeit zu entsprechen scheinen.
Diese Regelmäßigkeit drückte er mit der folgenden Formel aus: R[n] = 4 + 3*2^n wobei man für n natürliche Zahlen einsetzt.
Nimmt man für n die Zahlen von 0 bis 8 ergibt sich daraus die folgende Reihe: 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388, 772
Das Verhältnis der Zahlen aus dieser Zahlenreihe entspricht auffällig genau den Abstandsverhältnissen der durchschnittlichen Umlaufbahnen von 8 Planeten unseres Sonnensystems. Dieser Sachverhalt wird in der nachfolgenden Tabelle deutlicher:
Die erste Spalte enthält den Namen des Planeten. Die zweite Spalte enthält den Zahlenwert der empirischen Reihe. Die dritte Spalte gibt den durchschnittlichen Planetenabstand zur Sonne in astronomischen Einheiten (AE) an. Eine astronomische Einheit entspricht per Definition dem durchschnittlichen Abstand der Erde zur Sonne. Die vierte Spalte gibt den prozentualen Fehler zwischen den beiden Zahlen aus Spalte zwei und drei wieder.
Für sieben der gezeigten Planeten stimmt diese Regel äußerst genau. Bei dem achten Planeten Eris gibt es eine Abweichung von über 10%, womit dieser schon leicht aus dieser Regelmäßigkeit auszubrechen scheint. Allerdings ist dieser Planet auch am weitesten von der Sonne entfernt. Vielleicht ein Messfehler?
Tja, und dann gibt es da noch drei Ausnahmen die nochmal genauso interessant sind wie diese empirische Gesetzmäßigkeit selbst.
{1} Für die Position von Merkur müsste man die Zahlenreihe in die entgegengesetzte Richtung fortsetzen und n auf -Unendlich setzen. Dann erhält man den Wert 4, der jetzt wiederum mit einem relativen Fehler von 2,56% sehr gut passt, aber eben doch etwas aus der Reihe tanzt. Mathematisch gesehen entspricht das auf die Reihenformel bezogen dem Limes – also der Grenzwertbildung – für die Konvergenz von n gegen -Unendlich. Damit wäre also die Umlaufbahn von Merkur wohl auch die kleinste, noch mögliche Umlaufbahn um die Sonne – empirisch gesehen. Sie scheint hier tatsächlich eine gewisse Grenze darzustellen, da Merkur auch wirklich der innerste Planet unseres Sonnensystems ist. Aber was ist mit den Werten von n zwischen -Unendlich und 0? Diese Betrachtung macht eigentlich nicht wirklich Sinn… so viele Planeten können sich auf so engem Raum eher nicht einfinden. Aber potentielle Umlaufbahnen gäbe es hier genug.
{2} Für n=3 gibt es eine Lücke. Hier ist kein Planet, wohl aber der Asteroidengürtel. Nimmt man den durchschnittlichen Abstand des Asteroidengürtels zur Sonne passt er wiederum sehr gut zu dieser Gesetzmäßigkeit. Hier neige ich dazu mir die Frage zu stellen ob hier vor langer Zeit wohl mal ein Planet gewesen ist, von dem nach einem Unfall, bzw. nach einer Zerstörung nur noch dieser Asteroidengürtel übrig geblieben ist?
{3} Was ist denn mit Neptun passiert? Der schleicht sich auf einer völlig anderen Position hinein und dreht seine Kreise zwischen Uranus und Pluto. Er fällt nun wirklich deutlich aus dieser Gesetzmäßigkeit heraus… Aber es gibt hier noch weitere Ungereimtheiten, wenn man sich die Umlaufbahnen in diesem Bereich etwas genauer anschaut. Neptun scheint am „falschen“ Platz zu sein, die Umlaufbahn von Pluto ist stark exzentrisch und beide Umlaufbahnen kreuzen sich an zwei Punkten. Da drängt sich mir die Frage auf, ob das wirklich die Folge einer natürlichen Entwicklung sein kann, oder ob sich hier die Umlaufbahnen und Positionen in Folge eines Unfalls verschoben haben? Vor allem erstaunen mich die beiden Kreuzungspunkte der Umlaufbahnen. Wie lange kann denn so etwas gut gehen, bzw. wie lange ist es denn schon gut gegangen? Es muss ja auch nicht direkt zu einem Zusammenstoß kommen, aber wenn sich Pluto und Neptun einmal sehr „Nahe“ kommen müssten sich doch die Umlaufbahnen dieser beiden Planeten wahrscheinlich (wieder?) ändern?
Nimmt man die Gesetzmäßigkeit von Herrn Titius einmal als gegeben und gültig an ergibt sich der starke Verdacht, dass in unserem Sonnensystem ein Unfall passiert sein könnte der höchstwahrscheinlich einen Planeten zerstört hat dessen Umlaufbahn sich genau zwischen Mars und Jupiter befand. Wenn das der Fall sein sollte stellt sich natürlich weiter die Frage wo sich seine Trümmer überall hin verteilt haben? Der Asteroidengürtel allein birgt noch nicht genügend Masse für einen vollständigen Planeten. Aber es gibt da noch weitere Kandidaten: die Oortsche Wolke und der Kuipergürtel. Könnte das passen? Nimmt man die Menge der Trabanten aus dem Asteroidengürtel, dem Kuipergürtel und der Oortschen Wolke zusammen erhält man mit Sicherheit genügend Masse die einem durchschnittlichen Planeten unseres Sonnensystems entsprechen könnte. Die nächste Frage wäre jetzt ob und wie die Trümmer eines Planeten diese Wolke und die Gürtel verursacht haben könnte?
Geht man einmal davon aus dass dieser hypothetische Planet X wie von einer Explosion zerborsten ist, dann müssten sich seine Trümmer in erster Näherung gleichmäßig in alle Raumrichtungen ausgebreitet haben. Ein großer Teil dieser Trümmer hätte sich kugelförmig ausgebreitet und würde heute eine mehr oder weniger große Sphäre um unser Sonnensystem bilden, je nachdem wie lange dieses Unglück schon her ist und wie lange sich die Trümmer auf diese Art und Weise ausbreiten konnten. Das könnte genau der Oortschen Wolke entsprechen. Ein Teil dieser Oortschen Wolke wird als Hills-Wolke bezeichnet – eine kugelförmige, deutlich begrenzte Sphäre die den innersten Anteil der Oortschen Wolke bildet und vermutlich 90% der Masse der gesamten Oortschen Wolke stellt. Das hört sich dahingehend plausibel an.
Natürlich müssten diese Trümmer, die sich erst mal sphärisch ausgebreitet haben, so ziemlich auf allen Planeten und Monden eingeprasselt sein, auf denen sie dann ein entsprechendes Kraterbild hinterlassen haben. Auf nahezu allen Trabanten, ob Planet oder Mond, sind schon jede Menge Krater gesichtet und benannt worden. Es ist auch auffällig das unser Mond z.B. auf einer Hälfte eine wesentlich höhere Dichte an Kratern hat als auf der anderen Hälfte. Sowohl die grundsätzliche Anwesenheit der allermeisten dieser Krater, als auch ihre spezifische Verteilung würde sich dadurch eindeutig erklären lassen. Der Aufprall einer ersten, sich ausbreitenden sphärischen Trümmerschale würde die hohe dichte an Kratern auf einer Trabantenhälfte verursachen, während vereinzelte Nachfolger aus unterschiedlichen Richtungen mit der Zeit kontinuierlich weitere Krater auf der gesamten Oberfläche verursachen.
Der Anteil der sich ausbreitenden Trümmer der sich in der Ebene der kreisenden Planeten bewegt hat und nicht eingeschlagen ist wurde durch die Anziehungskraft der Planeten beeinflusst. Da gibt es beliebige Möglichkeiten, die eine entsprechende beliebige Verteilung der Trümmer verursachen würden. Manche wurden wahrscheinlich einfach nur umgelenkt und sind heute zufällig im Raum verteilt. Manche, kleinere Bruchstücke wurden von großen Planeten mit starker Gravitationskraft auf kleinen Umlaufbahnen eingefangen und bilden heute vielleicht die Ringe? Jupiter, Saturn und Uranus haben Ringe und sind die größten Planeten unseres Sonnensystems, das würde passen. Wieder andere wurde bei der Flucht von der Sonne weg einfach nur in der Ebene abgebremst und bilden heute den Kuipergürtel. Letztlich ist dann wohl der Teil der Bruchstücke der sich in die beiden Richtungen der Umlaufbahn des zerbrechenden Planeten bewegt hat einfach auf dieser Umlaufbahn geblieben und bildet heute den Asteroidengürtel.
Es erklärt noch nicht die Umlaufbahnen von Merkur, Pluto und Neptun, aber vieles passt hier schon recht plausibel zusammen. Letzten Endes ist aber auch die potentielle Ursache (ob natürlich, unnatürlich, oder gar kriegerisch?) für diesen möglichen Unfall noch völlig unklar.
Was ich an diesem spekulativen Szenario allerdings beunruhigend finde ist die Tatsache dass der nächste Nachbarplanet in Richtung der Sonne, nämlich Mars, ein toter Planet ist. Alle Planeten unseres Sonnensystems haben ein ausgeprägtes Magnetfeld – außer Mars. Da ist nur noch ein großer, planetaren Brocken übrig. Was ist denn dort passiert? War das Glück im Unglück? Planet wurde „vernichtet“ aber nicht völlig „zerstört“? War der Planet Mars einmal von einer Zivilisation belebt? Von einer menschenähnlichen Zivilisation mit einem ähnlichen Geschick zur Selbstzerstörung wie wir? Hat es letztlich den „Planeten“ gekostet? Aber Spekulationen machen hier wohl erst Sinn sobald es dort erste Raumbasen von uns gibt und eine gewisse Menge archäologischer Untersuchungen durchgeführt wurden. Wenn wir noch dazu kommen…
Denn wenn ich mir jetzt noch mal den nächsten Nachbarplaneten in Richtung Sonne anschaue, dann lande ich bei uns, auf der Erde. Wir sind gerade ziemlich effizient dabei, wenn es darum geht die natürliche Umwelt des Planeten Erde kaputt zu wirtschaften – Wüsten, Ölpest, Ozonloch, CO2-Ausstoss, etc. Ist das etwa eine Form von Weltraumwahnsinn der da von Planet zu Planet springt? Hat da etwas auf dem Mars überlebt und ist auf die Erde übergewechselt? Kam das vielleicht ursprünglich von „Planet X“? Was ist wenn wir bei der Zerstörung unseres Planeten Erfolg haben sollten – ist danach die Venus dran?
Bei der Lakhovsky-Spule handelt es sich, schlicht gesagt, um eine Kupferdrahtschlaufe, die man um den Stamm einer Pflanze positioniert. Die Wirkweise dieser Anordnung basiert dabei auf dem Prinzip eines elektromagnetischen Schwingkreises, der auf die Bandbreite vorhandener, elektromagnetischer Wellen je nach Frequenz verstärkend, oder dämpfend wirkt. Weniger technisch ausgedrückt: es stärkt das Energiefeld der Pflanze und schützt vor Elektrosmog. Ob das so stimmt, und wie sich diese Spule wirklich auswirkt, lässt sich recht simpel und mit etwas Geduld in einem Experiment leicht nachprüfen. Das nötige Material ist überall verfügbar, günstig, und die Spule lässt sich in wenigen Schritten schnell zusammenbauen.
Ein Beispiel: ein kleiner Olivenbaum mit Lakhovsky-Spule.
Meine Erfahrung ist die, dass er sich schnell entwickelt, vor allem im Vergleich zu den anderen Balkonpflanzen, und bisher noch keine welken Blätter hatte. Leider habe ich es versäumt direkt am ersten Tag ein Photo zu machen, da ich mit so einem beeindruckenden Ergebnis dann doch nicht gerechnet habe. Der rote Kreis im ersten Bild deutet sowohl die Form, als auch das Ausmaß der Krone an, als ich ihn erworben habe. Das zweite Bild ist der Stand nach drei Monaten. Bis zum dritten Bild sind dann nochmal 10 Wochen vergangen. Die Form der Krone hat sich kaum verändert, ist aber insgesamt nochmal ein Stück größer und dichter geworden. Ich habe den Eindruck gewonnen, das ich ihm quasi beim Wachsen zusehen kann, denn ich habe bei eine Pflanze bisher noch kein so schnelles Wachstum erlebt.
Zum Bau einer solchen Spule benötigt man z.B. eine Holzleiste und Kupferdraht. Die hier verwendete Holzleiste hat einen Querschnitt von 5 mal 20 Millimeter. Daraus kann man einfach zwei Stücke, wie im Bild angedeutet, von Hand absägen. Es handelt sich hierbei nicht um Präzisionsarbeit!
Wichtig ist allerdings, das die beiden Stücke eine unterschiedliche Länge haben. Warum, erläutere ich später nochmal…
In das kürzere Stück werden zwei Löcher reingebohrt, in die später der Kupferdraht durchgeschoben wird. In das längere Stück wird nur ein Lock gebohrt. Die spitzen Enden werden in den Boden gesteckt, daher müssen die Löcher am anderen Ende angebracht werden!
Für den Kupferdraht kann man sich einfach ein Elektro-Kabel mit massivem Kupferkern besorgen, bevorzugt mit einem Querschnitt von 5 Quadratmillimetern.
Mit etwas Augenmaß kann man sich hiervon ein Stück abknipsen, so dass es sich passend zur Größe des Stamms und des Topfes platzieren lässt. Es ist nur zu bedenken, dass sich die beiden Enden der Schlaufe um wenige Zentimeter überlappen müssen. Aber wie gesagt, es ist jetzt keine Präzisionsarbeit!
Jetzt kommt der Schwierigste Teil – die Isolation muss entfernt werden, denn der Kupferdraht muss blank sein.
Damit ist das erforderliche Material komplett und kann montiert werden!
Ganz wichtig ist zu beachten, dass der Kupferdraht weder die Pflanze, noch den Topf oder die Erde berühren darf. Er darf nur von der Halterung aus Holz gehalten werden. Darüber hinaus muss die Schlaufe einen Winkel von ca 30° zum Boden einnehmen, und die Enden müssen sich um wenige Zentimeter überlappen – daher die beiden Löcher in der kürzeren Halterung.
Das Experiment hat begonnen. Nun heisst es: beobachten, ob und was sich tut. Möchte man es etwas wissenschaftlicher angehen, sollte man zwei gleiche Pflanzen gleicher Größe nehmen, und nur bei einer der beiden die Lakhovsky-Spule montieren, damit sich ein möglicher Unterschied in der Entwicklung genauer feststellen lässt.
Schaut man sich ein Hühnerei an, erkennt man anhand seiner Geometrie die Manifestation der Dualität. In Richtung seiner Symmetrie-, bzw. Rotationsachse – also „von oben betrachtet“ – erkennt man einen perfekten Kreis. Schaut man es sich aber senkrecht zur Rotationsachse an, also sozusagen „von der Seite“, sieht man die wohlbekannte, typische Ei-Form. Aber auch hier zeigen sich wieder genau zwei Aspekte: ein stumpf gewölbtes Ende, und ein spitz gewölbtes Ende. Dabei ist seine natürliche Ruhelage genau so wie hier abgebildet, mit dem spitzes Ende nach unten zeigend. Auch wenn es nahezu ausnahmslos andersherum, also „auf dem Kopf“ stehend, dargestellt wird.
Jeder der schon mal Eier gekocht hat und dabei die Schale ansticht, damit das Ei beim Kochen nicht platzt, hat es mit Sicherheit am stumpfen Ende gemacht, weil sich dort die Luftblase befindet. Luft steigt in Flüssigkeiten nämlich immer nach oben!
Schaut man sich nun ein Ei in seiner Ruhelage an, lässt sich mit seiner Form ein kleines Gedankenexperiment ausführen. Dabei soll es um die Frage gehen: wie würde wohl eine „offene“ Ei-Form aussehen, wenn also die Wölbung der unteren Hälfte nach außen, statt nach innen laufen würde? Einfacher ausgedrückt: was für eine Form ergibt sich, wenn man die unteren beiden „Quadranten“ der folgenden Abbildung von rechts nach links, bzw. von links nach rechts, vertauscht – wie hier durch den doppelten Pfeil angedeutet?
Wenn man das mit einem kleinen Zeichenprogramm einfach mal ausführt, kommt man auf die folgende Silhouette…
Es bedarf wohl nicht viel Phantasie um in diesem neuen Linienverlauf die Ähnlichkeit zur Grundform einer Kirchenglocke zu erkennen. Was für ein Zufall…
Wenn man an den Klang von Kirchenglocken denkt, gibt es neben ihrem besonderen Ton vor allem einen speziellen, und ziemlich einmaligen Effekt, den man von sonst keinem Instrument kennt: ist die Glocke einmal angeschlagen worden, dann hallt ihr Ton, bzw. ihre Eigenschwingung noch besonders lange nach. Es dauert mehrere Minuten bis eine Glocke wieder völlig verstummt ist. Natürlich kommt es dabei auch auf das Material der Glocke an, das auf jeden Fall grundsätzlich schwingungsfähig sein muss. Es ergibt sich dann aus der Kombination mit der Form der charakteristische Klang, die Schwingungsfähigkeit – in Verbindung mit den von der „Form bedingten“ Obertönen. Mit der Größe der Glocke ergibt sich schließlich ihre Tonhöhe.
Natürlich gibt es viele verschiedene Formen von Glocken, aber je besser sie in der Lage sind ihre Schwingung, und damit ihren Ton, lange zu tragen, desto enger sind sie in ihrer Grundform mit der Ei-Form verwandt.
Auch bei der Architektur von Räumen lässt sich die akustische Wirkung dieser Form beeindruckend feststellen und wahrnehmen. Es gibt einen recht bekannten Raum in einer sehr bekannten Burg, in dem dieses Konzept umgesetzt wurde und dadurch zu dem ganz besonderen, akustischen Merkmal geführt hat, für den dieser Raum bekannt geworden ist: Die „Gruft“ im Nordturm der Wewelsburg. Das dort gemauerte Gewölbe ist nicht einfach rund, halbkugelförmig, oder gar einem gotisch Spitzbogen nachempfunden. Nein, es ist die stumpfe Wölbung einer Ei-Form. Jeder, der schon einmal dort gewesen ist war mit Sicherheit beeindruckt davon wie lange das Echo von Geräuschen in diesem Raum getragen wird und nachhallt. Wenn man spricht, spätestens wenn man pfeift ist der Hall der Töne noch mindestens 10 Sekunden lang zu hören.
Das ist natürlich nicht so ausdauernd wie bei einer Kirchenglocke, aber trotzdem zeigt allein die Form hier schon eine enorme Wirkung. Man könnte sagen die Ei-Form eignet sich hervorragend um mit Schwingungen in Resonanz zu gehen, sie zu halten, zu verstärken, und auf eine gewisse Art und Weise quasi zu speichern. Es ist eigentlich kein Wunder dass sich der Embryo nahezu aller Tierarten in einem Ei entwickelt.
Der Mensch, im Sinne der menschlichen Gemeinschaft, also der gesamten Menschheit, ist das Maß der Dinge. Während ein einzelner Mensch, vergleichbar einem isolierten Aspekt, der Gesetzmäßigkeit des Irren unterworfen ist.
Der Franzose Jean Dominique Comte de Cassini war Ende des 18. Jahrhunderts an der Metrifizierung in Frankreich beteiligt und führte dazu ein neues Gradnetz mit einem Vollwinkel von 400 sogenannten „Neugrad“ ein. Das zugehörige Projekt nannte sich „Nouvelle Triangulation de la France“ und sollte u.A. Winkelberechnungen vereinfachen. Die Einteilung in 400 Einheiten statt 360° sollte den Vorteil des Dezimalsystems hervorbringen, da Quadranten eines Kreises – also vielfache eines rechten Winkels – ab nun ein vielfaches von 100 Einheiten sind, statt von 90.
Um eine Verwirrung zwischen den Bezeichnungen „Grad“ und „Neugrad“ zu vermeiden, hat man 1992 mit der ISO-Norm 31-1 die Bezeichnung „Neugrad“ offiziell durch die Bezeichnung „gon“ ersetzt. „Gon“ kommt aus dem griechischen und bedeutet so viel wie „Winkel“ oder „Ecke“. Im November 2009 wurde die ISO-Norm 31 dann von der ISO 80000 abgelöst und gleichzeitig auch auf europäischer Ebene in der IEC 80000 festgehalten, womit dieser Sachverhalt heute rechtlich bindend festgelegt ist.
So richtig funktioniert hat das aber bisher irgendwie nicht, oder? Wem ist die Thematik der „Neugrad“, bzw. „gon“ überhaupt bekannt? Rechnen Sie bei einem Vollwinkel mit 400 gon, oder mit 360°?
Scheinbar handelt es sich bei dieser Einteilung um etwas ziemlich ursprüngliches, denn wie alt diese Einteilung in 360° ist und woher sie kommt wussten selbst die Babylonier schon nicht mehr zu sagen. Aber gewisse Vorteile liegen auf der Hand, wenn man sich die Zahl einmal genauer anschaut. Sie basiert auf einem 12er-System und bietet daher viel mehr Teilungsmöglichkeiten als das Dezimalsystem. Am besten erkennt man es durch eine Primfaktorzerlegung der Zahl 360:
360 = 2*2*2*3*3*5
Anders ausgedrückt, lässt sich 360 durch die folgenden Zahlen teilen:
