Tonverschmutzung?

Bei der „International Federation of the National Standardizing Associations“ wurde 1939 in London der Kammerton auf 440 Hz bei 20°C Raumtemperatur festgelegt.

Was ist der Kammerton? Ein Stimmton, der als Bezugspunkt für eine einheitliche Stimmung aller Instrumente einer Musikgruppe oder eines Orchesters verwendet wird.

Im Oktober 1953 wurde diese Frequenz als ISO-Norm 16 (ISO = International Organization for Standardization in Genf) von 166 Mitgliedsländer angenommen.
Die ISO-Norm 16 wurde schließlich im Januar 1975 in ihrer endgültigen Fassung veröffentlicht und legt den Stimmton mit einer Toleranz von +/- 0,5 Hz bei 20°C Raumtemperatur auf eine Frequenz von 440 Hz fest. Sie wurde bereits am 30.06.1971 (also vor der abschließenden Fassung der ISO-Norm) vom Europarat bestätigt.

Im Rahmen der Globalisierung erscheint eine Normung des Kammertons eigentlich durchaus eine sinnvolle Maßnahme zu sein. Aber es gab zur damaligen Zeit schon 40.000 Musiker die eine Petitionen eingereicht haben, um das zu verhindern. Allerdings ohne Erfolg. Es gibt sogar bis heute noch Versuche diese Regelung über eine Petition zu kippen. Aber warum?

Joseph Sauveur (1653-1716) und Ernst Florens Friedrich Chladni (1756-1827) waren Fürsprecher für eine musikalische Basis, bei der der Ton c‘ bei 256 Hz liegt, was dem Kammerton a‘ von 432 Hz entspricht. Dass sie gerade auf diese Zahlen und Verhältnisse kamen hat mit einem einfachen Prinzip zu tun: kosmische Harmonie.

Der Grundton der Erde, bzw. ihre Hauptschwingung liegt bei 8 Hz. Dieser Ton wird als Grundton „C“ festgelegt, dem Basiston einer Tonleiter. Mit einer Verdopplung der Frequenz kommt man immer wieder auf die nächste, höher gelegene Tonleiter, bis man schließlich bei c‘ mit 256 Hz ankommt.

C3 = 8 Hz
C2 = 16 Hz
C1 = 32 Hz
C = 64 Hz
c = 128 Hz
c‘ = 256 Hz
c“ = 512 Hz

Damit ergibt sich für den Grundton „C“ eine direkte Verbindung zur Grundschwingung der Erde. Man ist „geerdet“.

Es gibt auch eine physikalische Manifestation dieser Erdschwingung, die 1951 von Winfried Otto Schumann (deutscher Physiker und Elektroingenieur) durch ein Gedankenexperiment zufällig entdeckt wurde: das Phänomen elektromagnetischer, stehender Wellen in der Erdatmosphäre. Die Grundschwingung, also Resonanz, dieser Wellen liegt bei 8 Hz und ist seitdem bekannt als Schumann-Resonanz.

Wie steht es jetzt mit der Verbindung zum Kammerton?

Um die Töne einer Tonleiter festzulegen muss man die Verhältnisse der Töne, bzw. ihrer Frequenzen bestimmen und weitere Referenztöne (oder math.: Stützpunkte) festlegen, um nach und nach die Verhältnisse aller Töne einer Tonleiter zueinander bestimmen zu können. Der wichtigste ist dabei die „Sexte“ und es ergibt sich für eine Tonleiter mit ihren zwölf Halbtonschritten die folgende Aufteilung:

TonIntervallVerhältnisFaktor
CPrim1:11
Ciskleine Sekund10:91,111
Dgroße Sekund9:81,125
Diskleine Terz6:51,2
Egroße Terz5:41,25
Freine Quart4:31,333
Fisreine Quint3:21,5
Gkleine Sexte8:51,6 (1,618?)
Gisgroße Sexte5:31,667
Akleine Septime I16:91,778
Aiskleine Septime II9:51,8
Hgroße Septime15:81,875
COktave2:12

Die erste Spalte gibt den Ton, bzw. die Tonstufe an.
Die zweite Spalte ist das zugehörige Intervall, bezogen auf den Grundton.
Die dritte Spalte ist das proportionale Verhältnis.
Die vierte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.

Zur Einteilung, bzw. auch zur Prüfung der Verhältnisse ergeben sich als primäre Paare zwei Intervalle, die zusammen eine Oktave ergeben. Diese sind hier im einzelnen:

Prim + Oktave = Oktave
Kleine Sekund + kleine Septime II = Oktave
Kleine Terz + große Sexte = Oktave
Reine Quart + reine Quint = Oktave
Kleine Sexte + große Terz = Oktave (teilt im goldenen Schnitt mit 1,618)
Kleine Septime I + große Sekund = Oktave

Warum ist die Teilung über die Sexte nun so bedeutend? Sie teilt eine Oktave quasi im Verhältnis des goldenen Schnitts und hat daher eine ganz besondere Bedeutung. Allerdings liegt hier bei der Intervallteilung der Ton „G“, bzw. „Gis“ und nicht „A“. Es wird sich später zeigen warum…

Wie kommt man jetzt auf den Kammerton a‘?

c‘ = 256 Hz

Teilung der Oktave geht nach der Intervallteilung für den Ton „A“ über die kleine Septime I:

a‘ = kleine Septime I zu c‘ => 256 Hz * 16/9 = 455 Hz (Fehler von 5,3% zu 432 Hz)

Eigentlich sollte die Teilung aber über die Sexte gehen, und zeigt hier schon die erste Schwäche, bzw. Ungenauigkeit dieser Intervallteilung. Nimmt man die große Sexte als Teilung für die Berechnung ist das Ergebnis wesentlich genauer, aber man landet eigentlich beim Ton „Gis“ statt „A“.

a‘ = große Sexte zu c‘ => 256 Hz * 5/3 = 427 Hz (Fehler von 1,2% zu 432 Hz)

Die Einteilung über Intervalle zeigt sich als nicht ganz so präzise, und auch nicht unbedingt als so eindeutig, als dass sich keine Ungereimtheiten einschleichen könnten. Die große Septime z.B. fällt aus diesem System heraus und lässt sich nicht mit einem zweiten Ton zu einer Oktave kombinieren – was nicht ganz logisch, bzw. konsistent erscheint. Daher ist man heute zu einer logarithmischen Aufteilung der Frequenzen übergangen, bei der jeder Halbtonschritt exakt die gleiche Schrittweite hat und sich Töne immer beliebig kombinieren lassen, ohne dass man aus dem grundsätzlichen Frequenzverhältniss herausfällt. Diese Schrittweite, bzw. das „normalisierte“ Intervall ist auf 2 hoch (1/12) = 1,682 festgelegt und beseitigt alle Ungereimtheiten (mathematisch betrachtet). Es ergibt sich eine neue Einteilung der Frequenzen:

TonIntervallFaktor
C2 hoch (0/12)1
Cis2 hoch (1/12)1,059
D2 hoch (1/6)1,122
Dis2 hoch (1/4)1,189
E2 hoch (1/3)1,26
F2 hoch (5/12)1,335
Fis2 hoch (1/2)1,414
G2 hoch (7/12)1,498
Gis2 hoch (2/3)1,587
A2 hoch (3/4)1,682
Ais2 hoch (5/6)1,782
H2 hoch (11/12)1,888
C2 hoch (1)2

Die erste Spalte gibt wieder den Ton, bzw. die Tonstufe an.
Die zweite Spalte gibt das normalisierte Intervall an.
Die dritte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.

Man sieht schon direkt das die Frequenz des Tons „A“ nun nahezu bei der vorherigen Frequenz des „Gis“ gelandet ist („Gis“ => große Sexte = 1,667 <=> „A“ => 1,682).

Wie sieht es denn jetzt mit dem Kammerton a‘ aus?

c‘ = 256 Hz

Teilung der Oktave geht über den Faktor bei Ton „A“, der nahezu der pythagoreischen Sexte entspricht:

a‘ = 2 hoch (3/4) zu c‘ => 256 Hz * 2 hoch (3/4) = 431 Hz (Fehler von 0,3% zu 432 Hz)

Aha! Hier sind die Verhältnisse schon wesentlich genauer, mathematisch gesehen. Leider geht hier aber der Blick auf die Bedeutung der Sexte verloren, die mit der Teilung über den goldenen Schnitt in Verbindung steht – sie ist hier nicht mehr so gut erkennbar. Rein numerisch liegt hier wieder der Ton „Gis“ wesentlich näher am Verhältnis des goldenen Schnitts, aber ein ähnliches Dilemma hat sich bei der Intervallteilung ja auch schon gezeigt…

[Randnotiz: Die pythagoreische Sexte definiert ein etwas anderes Intervall, das bei 27:16 (= 1,6875) liegt. Dieser Wert trifft die Frequenz des Kammertons punktgenau, und der Faktor liegt nahezu auf dem Intervall der logarithmischen Teilung – mit einem Fehler von 0,3%. Nimmt man dieses Verhältnis als Berechnungsgrundlage erhält man:

a‘ = pythagoreische Sexte zu c‘ => 256 Hz * 27/16 = 432 Hz]

Warum ist nun die Frequenz von 432 Hz so bedeutend?

Schaut man sich die Frequenzen der beiden Töne c‘ und a‘ auf, fallen folgende Aspekte auf:

Die Quersumme von 256 ist 4 und steht für die 4 Elemente und die Erde, also passend zur „Erdung“ der Tonleiter.

Die Primfaktorzerlegung von 256 zeigt eine starke Affinität zur Dualität, dem Grundprinzip unserer Existenz.

256 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 2 hoch 8

Die Quersumme von 432 ist 9 und steht für das Schöpfungszentrum des Menschen, das Herz.

Die Primfaktorzerlegung von 432 zeigt eine sehr starke Verbindung zum Grundton c‘ an. Es gibt sehr viele gemeinsame Teiler, bis runter zum kleinsten Faktor 2. Beide Zahlen schwingen also auf sehr vielen Ebenen gemeinsam in Harmonie.

432 = 2*2*2*2*3*3*3 = 2 hoch 4 * 3 hoch 3

Schaut man sich nun den Kammerton mit 440 Hz an, sehen die Verhältnisse völlig anders aus. Der zugehörige Grundton c‘ hat 264 Hz.

Primfaktoren:

264 = 2*2*2*3*11, Quersumme = 3

440 = 2*2*2*5*11, Quersumme = 8

Der Grundton dieser Tonleiter ist hier um 8 Hz verschoben und die gesamte Frequenzverteilung verliert spätestens bei 33 Hz den Kontakt zur Erdschwingung – eine Entwurzelung. Der Kontakt zur Erde, bzw. die Erdung geht verloren.

Der Kammerton liegt ebenfalls um 8 Hz neben der schöpferischen Schwingung des menschlichen Herzens. Wir sind „verstimmt“. Schaut man sich die Entwicklung bei steigenden Frequenzen an, so verdoppelt sich die Differenz bei jeder Oktave und führt zu Dissonanz und Verwirrung in den Schwingungen der Obertöne, also im geistigen, bzw. spirituellen Bereich.

Viele professionelle Musiker stimmen ihr Haupt-Instrument zum üben auf 432 Hz ein, und haben ein zweites Instrument das für Vorführungen entsprechend auf 440 Hz gestimmt ist. Sie können mit diesem zweiten Instrument nicht trainieren, da sie sonst unter Kopfschmerzen und Übelkeit leiden. Ich finde das nicht überraschend und verstehe nun auch die Motivation hinter der Petition…

Kosmischer Unfall?

Johann Daniel Titius lebte von 1729 bis 1796 und war ein deutscher Gelehrter der sich unter anderem mit Astronomie befasste. Dabei machte er irgendwann eine empirische Entdeckung über die Abstände der Planeten in unserem Sonnensystem, die einer gewissen Regelmäßigkeit zu entsprechen scheinen.

Diese Regelmäßigkeit drückte er mit der folgenden Formel aus:
R[n] = 4 + 3*2^n
wobei man für n natürliche Zahlen einsetzt.

Nimmt man für n die Zahlen von 0 bis 8 ergibt sich daraus die folgende Reihe:
7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388, 772

Das Verhältnis der Zahlen aus dieser Zahlenreihe entspricht auffällig genau den Abstandsverhältnissen der durchschnittlichen Umlaufbahnen von 8 Planeten unseres Sonnensystems. Dieser Sachverhalt wird in der nachfolgenden Tabelle deutlicher:

PlanetReiheAbstand [AE]Fehler [%]
Merkur3,9*(0,1)
VenusR[n=0] = 77,2*(0,1)-2,78
ErdeR[n=1] = 1010,0*(0,1)0,0
MarsR[n=2] = 1615,2*(0,1)5,26
R[n=3] = 2827,7*(0,1)1,08
JupiterR[n=4] = 5252,0*(0,1)0,0
SaturnR[n=5] = 10095,4*(0,1)4,82
UranusR[n=6] = 196191,9*(0,1)2,14
PlutoR[n=7] = 388394,8*(0,1)-1,72
ErisR[n=8] = 772677,0*(0,1)14

Die erste Spalte enthält den Namen des Planeten.
Die zweite Spalte enthält den Zahlenwert der empirischen Reihe.
Die dritte Spalte gibt den durchschnittlichen Planetenabstand zur Sonne in astronomischen Einheiten (AE) an. Eine astronomische Einheit entspricht per Definition dem durchschnittlichen Abstand der Erde zur Sonne.
Die vierte Spalte gibt den prozentualen Fehler zwischen den beiden Zahlen aus Spalte zwei und drei wieder.

Für sieben der gezeigten Planeten stimmt diese Regel äußerst genau. Bei dem achten Planeten Eris gibt es eine Abweichung von über 10%, womit dieser schon leicht aus dieser Regelmäßigkeit auszubrechen scheint. Allerdings ist dieser Planet auch am weitesten von der Sonne entfernt. Vielleicht ein Messfehler?

Tja, und dann gibt es da noch drei Ausnahmen die nochmal genauso interessant sind wie diese empirische Gesetzmäßigkeit selbst.

{1} Für die Position von Merkur müsste man die Zahlenreihe in die entgegengesetzte Richtung fortsetzen und n auf -Unendlich setzen. Dann erhält man den Wert 4, der jetzt wiederum mit einem relativen Fehler von 2,56% sehr gut passt, aber eben doch etwas aus der Reihe tanzt. Mathematisch gesehen entspricht das auf die Reihenformel bezogen dem Limes – also der Grenzwertbildung – für die Konvergenz von n gegen -Unendlich. Damit wäre also die Umlaufbahn von Merkur wohl auch die kleinste, noch mögliche Umlaufbahn um die Sonne – empirisch gesehen. Sie scheint hier tatsächlich eine gewisse Grenze darzustellen, da Merkur auch wirklich der innerste Planet unseres Sonnensystems ist. Aber was ist mit den Werten von n zwischen -Unendlich und 0? Diese Betrachtung macht eigentlich nicht wirklich Sinn… so viele Planeten können sich auf so engem Raum eher nicht einfinden. Aber potentielle Umlaufbahnen gäbe es hier genug.

{2} Für n=3 gibt es eine Lücke. Hier ist kein Planet, wohl aber der Asteroidengürtel. Nimmt man den durchschnittlichen Abstand des Asteroidengürtels zur Sonne passt er wiederum sehr gut zu dieser Gesetzmäßigkeit. Hier neige ich dazu mir die Frage zu stellen ob hier vor langer Zeit wohl mal ein Planet gewesen ist, von dem nach einem Unfall, bzw. nach einer Zerstörung nur noch dieser Asteroidengürtel übrig geblieben ist?

{3} Was ist denn mit Neptun passiert? Der schleicht sich auf einer völlig anderen Position hinein und dreht seine Kreise zwischen Uranus und Pluto. Er fällt nun wirklich deutlich aus dieser Gesetzmäßigkeit heraus… Aber es gibt hier noch weitere Ungereimtheiten, wenn man sich die Umlaufbahnen in diesem Bereich etwas genauer anschaut. Neptun scheint am „falschen“ Platz zu sein, die Umlaufbahn von Pluto ist stark exzentrisch und beide Umlaufbahnen kreuzen sich an zwei Punkten. Da drängt sich mir die Frage auf, ob das wirklich die Folge einer natürlichen Entwicklung sein kann, oder ob sich hier die Umlaufbahnen und Positionen in Folge eines Unfalls verschoben haben? Vor allem erstaunen mich die beiden Kreuzungspunkte der Umlaufbahnen. Wie lange kann denn so etwas gut gehen, bzw. wie lange ist es denn schon gut gegangen? Es muss ja auch nicht direkt zu einem Zusammenstoß kommen, aber wenn sich Pluto und Neptun einmal sehr „Nahe“ kommen müssten sich doch die Umlaufbahnen dieser beiden Planeten wahrscheinlich (wieder?) ändern?

Nimmt man die Gesetzmäßigkeit von Herrn Titius einmal als gegeben und gültig an ergibt sich der starke Verdacht, dass in unserem Sonnensystem ein Unfall passiert sein könnte der höchstwahrscheinlich einen Planeten zerstört hat dessen Umlaufbahn sich genau zwischen Mars und Jupiter befand. Wenn das der Fall sein sollte stellt sich natürlich weiter die Frage wo sich seine Trümmer überall hin verteilt haben? Der Asteroidengürtel allein birgt noch nicht genügend Masse für einen vollständigen Planeten. Aber es gibt da noch weitere Kandidaten: die Oortsche Wolke und der Kuipergürtel. Könnte das passen? Nimmt man die Menge der Trabanten aus dem Asteroidengürtel, dem Kuipergürtel und der Oortschen Wolke zusammen erhält man mit Sicherheit genügend Masse die einem durchschnittlichen Planeten unseres Sonnensystems entsprechen könnte. Die nächste Frage wäre jetzt ob und wie die Trümmer eines Planeten diese Wolke und die Gürtel verursacht haben könnte?

Geht man einmal davon aus dass dieser hypothetische Planet X wie von einer Explosion zerborsten ist, dann müssten sich seine Trümmer in erster Näherung gleichmäßig in alle Raumrichtungen ausgebreitet haben. Ein großer Teil dieser Trümmer hätte sich kugelförmig ausgebreitet und würde heute eine mehr oder weniger große Sphäre um unser Sonnensystem bilden, je nachdem wie lange dieses Unglück schon her ist und wie lange sich die Trümmer auf diese Art und Weise ausbreiten konnten. Das könnte genau der Oortschen Wolke entsprechen. Ein Teil dieser Oortschen Wolke wird als Hills-Wolke bezeichnet – eine kugelförmige, deutlich begrenzte Sphäre die den innersten Anteil der Oortschen Wolke bildet und vermutlich 90% der Masse der gesamten Oortschen Wolke stellt. Das hört sich dahingehend plausibel an.

Natürlich müssten diese Trümmer, die sich erst mal sphärisch ausgebreitet haben, so ziemlich auf allen Planeten und Monden eingeprasselt sein, auf denen sie dann ein entsprechendes Kraterbild hinterlassen haben. Auf nahezu allen Trabanten, ob Planet oder Mond, sind schon jede Menge Krater gesichtet und benannt worden. Es ist auch auffällig das unser Mond z.B. auf einer Hälfte eine wesentlich höhere Dichte an Kratern hat als auf der anderen Hälfte. Sowohl die grundsätzliche Anwesenheit der allermeisten dieser Krater, als auch ihre spezifische Verteilung würde sich dadurch eindeutig erklären lassen. Der Aufprall einer ersten, sich ausbreitenden sphärischen Trümmerschale würde die hohe dichte an Kratern auf einer Trabantenhälfte verursachen, während vereinzelte Nachfolger aus unterschiedlichen Richtungen mit der Zeit kontinuierlich weitere Krater auf der gesamten Oberfläche verursachen.

Der Anteil der sich ausbreitenden Trümmer der sich in der Ebene der kreisenden Planeten bewegt hat und nicht eingeschlagen ist wurde durch die Anziehungskraft der Planeten beeinflusst. Da gibt es beliebige Möglichkeiten, die eine entsprechende beliebige Verteilung der Trümmer verursachen würden. Manche wurden wahrscheinlich einfach nur umgelenkt und sind heute zufällig im Raum verteilt. Manche, kleinere Bruchstücke wurden von großen Planeten mit starker Gravitationskraft auf kleinen Umlaufbahnen eingefangen und bilden heute vielleicht die Ringe? Jupiter, Saturn und Uranus haben Ringe und sind die größten Planeten unseres Sonnensystems, das würde passen. Wieder andere wurde bei der Flucht von der Sonne weg einfach nur in der Ebene abgebremst und bilden heute den Kuipergürtel. Letztlich ist dann wohl der Teil der Bruchstücke der sich in die beiden Richtungen der Umlaufbahn des zerbrechenden Planeten bewegt hat einfach auf dieser Umlaufbahn geblieben und bildet heute den Asteroidengürtel.

Es erklärt noch nicht die Umlaufbahnen von Merkur, Pluto und Neptun, aber vieles passt hier schon recht plausibel zusammen. Letzten Endes ist aber auch die potentielle Ursache (ob natürlich, unnatürlich, oder gar kriegerisch?) für diesen möglichen Unfall noch völlig unklar.

Was ich an diesem spekulativen Szenario allerdings beunruhigend finde ist die Tatsache dass der nächste Nachbarplanet in Richtung der Sonne, nämlich Mars, ein toter Planet ist. Alle Planeten unseres Sonnensystems haben ein ausgeprägtes Magnetfeld – außer Mars. Da ist nur noch ein großer, planetaren Brocken übrig. Was ist denn dort passiert? War das Glück im Unglück? Planet wurde „vernichtet“ aber nicht völlig „zerstört“? War der Planet Mars einmal von einer Zivilisation belebt? Von einer menschenähnlichen Zivilisation mit einem ähnlichen Geschick zur Selbstzerstörung wie wir? Hat es letztlich den „Planeten“ gekostet? Aber Spekulationen machen hier wohl erst Sinn sobald es dort erste Raumbasen von uns gibt und eine gewisse Menge archäologischer Untersuchungen durchgeführt wurden. Wenn wir noch dazu kommen…

Denn wenn ich mir jetzt noch mal den nächsten Nachbarplaneten in Richtung Sonne anschaue, dann lande ich bei uns, auf der Erde. Wir sind gerade ziemlich effizient dabei, wenn es darum geht die natürliche Umwelt des Planeten Erde kaputt zu wirtschaften – Wüsten, Ölpest, Ozonloch, CO2-Ausstoss, etc. Ist das etwa eine Form von Weltraumwahnsinn der da von Planet zu Planet springt? Hat da etwas auf dem Mars überlebt und ist auf die Erde übergewechselt? Kam das vielleicht ursprünglich von „Planet X“? Was ist wenn wir bei der Zerstörung unseres Planeten Erfolg haben sollten – ist danach die Venus dran?

Die Funktion der Form

Schaut man sich ein Hühnerei an, erkennt man anhand seiner Geometrie die Manifestation der Dualität. In Richtung seiner Symmetrie-, bzw. Rotationsachse – also „von oben betrachtet“ – erkennt man einen perfekten Kreis. Schaut man es sich aber senkrecht zur Rotationsachse an, also sozusagen „von der Seite“, sieht man die wohlbekannte, typische Ei-Form. Aber auch hier zeigen sich wieder genau zwei Aspekte: ein stumpf gewölbtes Ende, und ein spitz gewölbtes Ende. Dabei ist seine natürliche Ruhelage genau so wie hier abgebildet, mit dem spitzes Ende nach unten zeigend. Auch wenn es nahezu ausnahmslos andersherum, also „auf dem Kopf“ stehend, dargestellt wird.

Jeder der schon mal Eier gekocht hat und dabei die Schale ansticht, damit das Ei beim Kochen nicht platzt, hat es mit Sicherheit am stumpfen Ende gemacht, weil sich dort die Luftblase befindet. Luft steigt in Flüssigkeiten nämlich immer nach oben!

Schaut man sich nun ein Ei in seiner Ruhelage an, lässt sich mit seiner Form ein kleines Gedankenexperiment ausführen. Dabei soll es um die Frage gehen: wie würde wohl eine „offene“ Ei-Form aussehen, wenn also die Wölbung der unteren Hälfte nach außen, statt nach innen laufen würde? Einfacher ausgedrückt: was für eine Form ergibt sich, wenn man die unteren beiden „Quadranten“ der folgenden Abbildung von rechts nach links, bzw. von links nach rechts, vertauscht – wie hier durch den doppelten Pfeil angedeutet?

Wenn man das mit einem kleinen Zeichenprogramm einfach mal ausführt, kommt man auf die folgende Silhouette…

Es bedarf wohl nicht viel Phantasie um in diesem neuen Linienverlauf die Ähnlichkeit zur Grundform einer Kirchenglocke zu erkennen. Was für ein Zufall…

Wenn man an den Klang von Kirchenglocken denkt, gibt es neben ihrem besonderen Ton vor allem einen speziellen, und ziemlich einmaligen Effekt, den man von sonst keinem Instrument kennt: ist die Glocke einmal angeschlagen worden, dann hallt ihr Ton, bzw. ihre Eigenschwingung noch besonders lange nach. Es dauert mehrere Minuten bis eine Glocke wieder völlig verstummt ist. Natürlich kommt es dabei auch auf das Material der Glocke an, das auf jeden Fall grundsätzlich schwingungsfähig sein muss. Es ergibt sich dann aus der Kombination mit der Form der charakteristische Klang, die Schwingungsfähigkeit – in Verbindung mit den von der „Form bedingten“ Obertönen. Mit der Größe der Glocke ergibt sich schließlich ihre Tonhöhe.

Natürlich gibt es viele verschiedene Formen von Glocken, aber je besser sie in der Lage sind ihre Schwingung, und damit ihren Ton, lange zu tragen, desto enger sind sie in ihrer Grundform mit der Ei-Form verwandt.

Auch bei der Architektur von Räumen lässt sich die akustische Wirkung dieser Form beeindruckend feststellen und wahrnehmen. Es gibt einen recht bekannten Raum in einer sehr bekannten Burg, in dem dieses Konzept umgesetzt wurde und dadurch zu dem ganz besonderen, akustischen Merkmal geführt hat, für den dieser Raum bekannt geworden ist: Die „Gruft“ im Nordturm der Wewelsburg. Das dort gemauerte Gewölbe ist nicht einfach rund, halbkugelförmig, oder gar einem gotisch Spitzbogen nachempfunden. Nein, es ist die stumpfe Wölbung einer Ei-Form. Jeder, der schon einmal dort gewesen ist war mit Sicherheit beeindruckt davon wie lange das Echo von Geräuschen in diesem Raum getragen wird und nachhallt. Wenn man spricht, spätestens wenn man pfeift ist der Hall der Töne noch mindestens 10 Sekunden lang zu hören.

Das ist natürlich nicht so ausdauernd wie bei einer Kirchenglocke, aber trotzdem zeigt allein die Form hier schon eine enorme Wirkung. Man könnte sagen die Ei-Form eignet sich hervorragend um mit Schwingungen in Resonanz zu gehen, sie zu halten, zu verstärken, und auf eine gewisse Art und Weise quasi zu speichern. Es ist eigentlich kein Wunder dass sich der Embryo nahezu aller Tierarten in einem Ei entwickelt.

360 vs. 400

Der Franzose Jean Dominique Comte de Cassini war Ende des 18. Jahrhunderts an der Metrifizierung in Frankreich beteiligt und führte dazu ein neues Gradnetz mit einem Vollwinkel von 400 sogenannten „Neugrad“ ein. Das zugehörige Projekt nannte sich „Nouvelle Triangulation de la France“ und sollte u.A. Winkelberechnungen vereinfachen. Die Einteilung in 400 Einheiten statt 360° sollte den Vorteil des Dezimalsystems hervorbringen, da Quadranten eines Kreises – also vielfache eines rechten Winkels – ab nun ein vielfaches von 100 Einheiten sind, statt von 90.

Um eine Verwirrung zwischen den Bezeichnungen „Grad“ und „Neugrad“ zu vermeiden, hat man 1992 mit der ISO-Norm 31-1 die Bezeichnung „Neugrad“ offiziell durch die Bezeichnung „gon“ ersetzt. „Gon“ kommt aus dem griechischen und bedeutet so viel wie „Winkel“ oder „Ecke“. Im November 2009 wurde die ISO-Norm 31 dann von der ISO 80000 abgelöst und gleichzeitig auch auf europäischer Ebene in der IEC 80000 festgehalten, womit dieser Sachverhalt heute rechtlich bindend festgelegt ist.

So richtig funktioniert hat das aber bisher irgendwie nicht, oder?
Wem ist die Thematik der „Neugrad“, bzw. „gon“ überhaupt bekannt?
Rechnen Sie bei einem Vollwinkel mit 400 gon, oder mit 360°?

Scheinbar handelt es sich bei dieser Einteilung um etwas ziemlich ursprüngliches, denn wie alt diese Einteilung in 360° ist und woher sie kommt wussten selbst die Babylonier schon nicht mehr zu sagen. Aber gewisse Vorteile liegen auf der Hand, wenn man sich die Zahl einmal genauer anschaut. Sie basiert auf einem 12er-System und bietet daher viel mehr Teilungsmöglichkeiten als das Dezimalsystem. Am besten erkennt man es durch eine Primfaktorzerlegung der Zahl 360:

360 = 2*2*2*3*3*5

Anders ausgedrückt, lässt sich 360 durch die folgenden Zahlen teilen:

Teiler = 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 45, 60, 72, 90, 180

Wie sieht das bei 400 aus?

400 = 2*2*2*2*5*5

Teiler = 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100

Na ja, es hat nicht ganz die Vielfalt wie die 360.

Es kommt aber noch eine weitere, erstaunliche Eigenschaft hinzu wenn man sich die Quersumme der 360 und ihrer Vielfachen ansieht:

5760 = 9
2880 = 9
1440 = 9
720 = 9
360 = 9
180 = 9
90 = 9
45 = 9
22,5 = 9
11,25 = 9
5,625 = 9
2,8125 = 9

Ich denke, die hohe Symmetrie der Zahl 360 spricht für sich…

Trinität

Was bedeutet es die Dualität zu verlassen und in die Trinität überzugehen?

Die Dualität ist eine Ebene des Erlebens, in der man sich selbst über die Polarisation erfahren kann. Man lebt als Mann oder Frau, teilt die Dinge in Gut und Böse ein, trifft Entscheidungen durch Zustimmung (Ja) oder Ablehnung (Nein) und bewertet was falsch und was richtig ist. Wächst man über die Dualität hinaus, beginnt man die polaren Gegensätze zu einer Einheit zu integrieren und öffnet sich damit einer neuen, dritten Instanz.

Mann und Frau erscheinen auf den ersten Blick als zwei ganz unterschiedliche Wesenheiten, sowohl körperlich als auch charakterlich. Aber es gibt ja auch ein hermetisches Prinzip des Geschlechts, das genau davon spricht. Trotzdem gibt es aber auch viele Gemeinsamkeiten, wiederum körperlich und auch auf der Ebene der Bedürfnisse. Geht man in sich, entdeckt man als Mann auch mal weibliche Aspekte und als Frau auch mal männliche Aspekte – in ganz unterschiedlichen Anteilen. Man entdeckt auch die Fähigkeit sich zu einem gewissen Grad in das andere Geschlecht einfühlen und mitfühlen zu können, denn als Mensch trägt man immer beides in sich. Das lässt sich auf ganz verschiedenen Ebenen untersuchen und feststellen, wie z.B. bei Hormonen. Östrogen ist ganz klar ein weibliches Hormon, das aber in kleineren Mengen auch im männlichen Körper produziert wird. Genau so verhält es sich beim Testosteron, das ganz klar als männliches Hormon gilt, aber in kleineren Mengen auch im weiblichen Körper produziert wird. Solche Beispiele lassen sich auf ganz vielen Ebenen bis hin zu Verhaltensmerkmalen und Sinnesausrichtungen fortsetzen. Hat man diesen Sachverhalt in sich auf der körperlichen, seelischen und geistigen Ebene einmal erkannt, anerkannt und angenommen löst sich die Polarisation zwischen männlich und weiblich auf. Man erkennt sich selbst als androgyne Wesenheit die beides in sich vereint, aber trotzdem mit dem Schwerpunkt auf einem Geschlecht erlebt. Männlich und weiblich sind nach wie vor getrennte Prinzipien, aber sie stehen eben nicht mehr im Widerspruch und schließen sich auch nicht mehr aus.

Betrachtet man sich die Medienwelt, mythologische Geschichten, oder einfach Gespräche aus dem Alltag wird man immer wieder über die Klassifizierung von Gut und Böse, sowie den Kampf zwischen Gut und Böse stolpern. Jeder weiss ganz genau zu sagen was ihm gut tut und was ihm schadet – aus seiner Sicht. Es ist quasi schon ein archaisches Muster. Wenn man sich aber intensiv mit der Schöpfung auseinandersetzt, und auch tiefer in die Verstrickungen von mythologischen Schöpfungsgeschichten eintaucht wird man mit der Zeit feststellen das es das Böse gar nicht gibt. Es löst sich in der Tatsache auf, das es Licht und Schatten gibt, alles mit seinen ganz eigenen Auswirkungen. Denn letztlich wurde alles aus Liebe und in Liebe erschaffen. Gut und Böse löst sich darin auf und man erkennt das alles einfach nur seine ganz eigene Bedeutung hat und auch immer einen konstruktiven Sinn verfolgt. Der Knackpunkt ist dabei nur die Perspektive aus der man etwas betrachtet – ist sie egoistisch-subjektiv, oder freigeistig-schöpferisch?

Die Art wie man Entscheidungen trifft löst sich von der Negation. Zustimmung oder Ablehnung sind polarisiert und fordern ein absolutes Ergebnis. Was einmal abgelehnt ist, wird gewissermaßen zur Existenzlosigkeit verdammt. Betrachtet man diesen Sachverhalt aus einer schöpferischen Sicht stellt sich die simple Frage: wie kann es ein Wort oder eine Begrifflichkeit für etwas geben das nicht existiert? Wie ist es überhaupt möglich sich als Bewusstsein innerhalb der Schöpfung etwas auszudenken das es wiederum innerhalb dieser Schöpfung nicht geben kann? Das Universum kennt keine Negation! Es gibt nur das pure Sein. Natürlich gibt es auch die Entscheidung, sie ist die Basis des freien Willens. Aber es stellt sich dabei nicht mehr so sehr die Frage nach ja oder nein, sondern mehr nach rechts oder links.

Wie leicht hat man sich selbst als Fachmann erkannt und teilt Informationen oder Aussagen in wahr oder falsch ein. Genau genommen begrenzt man sich damit selbst in der Erkenntnisfähigkeit und schafft die Basis für Konflikte. Die Falle in die man dabei gerne tritt ist das Absolute an dem Konstrukt von Wahrheit. Definiert man etwas als wahr gilt es für alle, überall und jederzeit. Wer kann denn so einen großen Raum tatsächlich überblicken? Zusätzlich ist alles was mit der Wahrheit im Konflikt steht quasi wieder zur Existenzlosigkeit verurteilt. Löst man sich von diesem Konstrukt der Wahrheit verwandeln sich Konflikte in Widersprüche die einem aufzeigen, das sich darin eine Erkenntnislücke verbirgt. Setzt man sich mit einem Widerspruch ernsthaft auseinander kann sich dieser durch die Erweiterung des eigenen Horizonts auflösen und man gewinnt durch Wachstum.

Die Wahrheit im Auge des Betrachters

Die Wahrheit liegt im Auge des Betrachters

Dieser Satz zeugt von einer differenzierten und tiefgründigen Weltanschauung, die sich erst bei genauerer Betrachtung zu erkennen gibt.

Es gibt keine absolute Wahrheit

Da die Wahrheit im Auge des Betrachters liegt ist sie sowohl subjektiv als auch persönlich. Jeder einzelne muss seine eigene Wahrheit in sich finden und erkennen, denn sie bildet sich erst durch die Wahrnehmung. In diesem Moment verbindet sie sich beim Betrachter mit den ganz eigenen Gefühlen, die zum einen individuell, zum anderen aber auch gar nicht vergleichbar zu den Gefühlen der Wahrnehmung irgend eines Anderen sind. Daraus ergibt sich die Konsequenz das eine absolute Wahrheit, die sich dementsprechend in der abstrakten Realität außerhalb eines Betrachters, und damit außerhalb einer Wahrnehmung befinden würde, gar nicht existieren kann.

Die Wahrheit liegt im Licht

Das Licht wurde von Gott bereits am ersten Tag der Schöpfung erschaffen und dient allem im Universum. Es trägt und überträgt eine Unmenge von Informationen die es bei der Emission und Reflektion aufnimmt, und spätestens bei der Absorption auch wieder abgibt. Der Mensch nimmt die meistens Informationen über das Auge auf – ca. 90% der Sinneseindrücke die im Gehirn verarbeitet werden kommen von den Augen.

Die Betonung liegt bei der Wahrnehmung I

Im Einklang mit der oben zitierten Aussage stellt sich auch die Frage inwieweit es die abstrakte Realität als solches überhaupt geben kann. Die Betonung liegt hier eindeutig bei der Wahrnehmung, womit es eine absolute Wahrheit schon mal nicht gibt – wie oben bereits angesprochen. Oder sie ist vielleicht auch für uns einfach nicht wahrnehmbar, da wir selbst Teil dieser ‚Realität‘ sind die wir wahrnehmen. Das Ergebnis bleibt aber das gleiche. Man könnte also sagen: ein abstrakter Gegenstand der ‚gesehen‘ wird existiert nur weil er von (mindestens einem) Bewusstsein wahrgenommen wird. Ok, nimmt man noch ergänzende Sinne wie tasten, schmecken, hören und fühlen hinzu ergeben diese eine konsistente Wahrnehmung dieses Gegenstands. Aber ist nicht genau das die Aufgabe des Gehirns, aus den Sinneseindrücken ein (konsistentes) Modell der Realität aufzubauen und damit das Wahrgenommene auf etwas Neues abzubilden? Sind wir überhaupt in der Lage die Realität bis ins letzte Detail als das zu erfassen, was sie ist? Würde ein Gegenstand auch dann noch existieren, wenn er von nichts und niemandem mehr ‚gesehen‘, also wahrgenommen wird?

Die Betonung liegt bei der Wahrnehmung II

Die Wahrheit liegt im wahrnehmenden Sinnesorgan: dem Auge. Und nicht im Gehirn! Solange man nur von einer Wahrnehmung spricht ist diese auch noch authentisch und unverfälscht. Erst wenn sie in einer verarbeitenden Zentral wie z.B. der Ratio, dem Verstand, dem Gehirn ankommt wird sie gefiltert, gewertet, assoziiert und zu einem Modell zusammengebaut. Das heißt mit jedem einzelnen Verarbeitungsschritt entfernt man sich wieder von der Wahrnehmung, und damit von der wahrgenommenen ‚Wahrheit‘.

Das Atom

Anomalie der Sprache, oder Irrtum des Geistes?

Der Begriff „Atom“ stammt aus der griechischen Sprache und bedeutet so viel wie „unteilbar“. Die Idee der kleinsten, unteilbaren Grundeinheit der Materie wurde von griechischen Philosophen der Antike geprägt – soweit es durch erhaltene Originaldokumente belegt und belegbar ist.

Aber wer kam denn immer wieder auf die Idee die verschiedenen Entwürfe und Vorstellungen der materiellen Grundeinheit aus der naturwissenschaftlichen Forschung der letzten Jahrhunderte als „Atom-Modell“ zu bezeichnen?

Lange vor dem Bau des ersten Teilchenbeschleunigers war doch gleichzeitig mit einem sogenannten „Atom-Modell“ auch schon eine weitere Strukturierung des solchen in noch kleinere Bestandteile wie z.B. einer (Elektronen-)Hülle und einem Kern gegeben. Um Mal bei dem jüngsten Modell zu bleiben: jeder beliebige Ionisierungsvorgang widerspricht doch schon der Begrifflichkeit des „Atoms“. Sind Elektronen als Teil der Hülle, und damit als Teil des Atoms, durch ein kleines bisschen Energie abtrennbar, dann ist letzteres ja doch nicht unteilbar. Spätestens bei der Betrachtung der radioaktiven Strahlung muss dieses Wort doch aufgeben. Von Leptonen und Quarks ganz zu schweigen…

Statt dessen tappt man in die Vorurteilsfalle: „Tja, die alten Griechen, da ha’mm ’se sich ja mal schwer je-irrt mit der Unteilbarkeit…“. Wirklich?

Ich empfinde die Verwendung des Wortes „Atom“ in den heutigen europäischen Sprachen als äußerst fragwürdig, insbesondere wegen des fehlenden Belegs wie, wann, oder durch wen dieses Wort in seiner heutigen Verwendung Eingang in die jeweilige Sprache gefunden hat. Sie verfälscht die Begrifflichkeit im Sinne der antiken Philosophie. Das Gedankenmodell des „Atoms“ im ursprünglichen Sinne wird dadurch auf subtile Art und Weise verworfen und in Frage gestellt, nicht aber die relativ junge Namensvergabe. In diesem Zusammenhang möchte ich mal die folgende Frage stellen: „Wer kann denn heutzutage ernsthaft von sich behaupten den Gedankengang eines Herrn Leukipp oder Demokrit in voller Tiefe verstanden zu haben?“

Die Entstehung des Raumes

Elementare Schöpfungsprozesse kann man weder erfassen, noch verstehen. Insbesondere da wir selbst Teil der Schöpfung sind und uns innerhalb dieser bewegen. Wir können nicht über ihre Anfänge oder ihre Grenzen hinaus kommen – weder mit dem Körper, noch mit der Seele oder dem Geist.

Eine Modellvorstellung kann allerdings hilfreich sein, um einzelne Aspekte ihrer Manifestation aufzugreifen und den Umgang mit ihnen zu erlernen – ähnlich der Modellvorstellung des Urknalls im Bereich der Physik, um Erkenntnisse zu Ordnen und in einen Sinnzusammenhang zu bringen. Diskussionen über die Gültigkeit eines Modells sind dabei anmaßend und zwecklos. Aber die Diskussion der Eignung eines Modells und der daraus abgeleiteten Erkenntnisse, oder auch der Widersprüche, kann den Horizont erweitern. Spätestens wenn man ein Modell verwirft kann man von einer wahrhaft großen Erkenntnis sprechen.

Startet man also im Nichts, gibt es erst einmal nichts greifbares, vor allem keinen Bezugspunkt. Warum gerade ein Bezugspunkt? Der Punkt ist das erste Element, mit dem man überhaupt etwas „in Beziehung setzen“ kann. Eine Voraussetzung, die erst in die Lage versetzt eine örtliche, bzw. räumliche Aussage machen zu können. Mag es auch noch keinen Raum geben, so gibt es aber doch den Anfang, und dieser Anfang existiert: er ist. Damit ergibt sich ein erster Punkt: der Startpunkt.

Die einzige Möglichkeit der Veränderung ist es nun mich von diesem „Startpunkt“ zu entfernen, denn ein Punkt hat keinerlei Ausdehnung. Da er das konstruktive Element des Raums ist und bereits außerhalb von ihm existiert, lässt er auch gar keine andere Form der (räumlichen) Veränderung zu. Durch diese Veränderung entsteht nun eine Distanz in Form einer linearen Strecke, oder einfach nur eine Linie. Der Startpunkt wird zum Bezugspunkt, und durch die lineare Bewegung entsteht eine erste, räumliche Ausdehnung: die erste Dimension.

Da es nun mehr als einen Punkt gibt, nämlich den Startpunkt und den aktuellen „Standpunkt“, ergibt sich zum ersten Mal eine Wahlmöglichkeit. Ich kann mich dazu entscheiden eine neue Veränderung auszuführen, aber erst Mal auf die gleiche Art und Weise. Also ein Entfernen von allen bestehenden Bezugspunkten (Startpunkt, Standpunkt), bzw. dem bisher entstandenen Gebilde, um eine neue, räumliche Ausdehnung zu bewirken. Wieder wäre diese Form der Ausdehnung linear. Ich kann mich aber auch dazu entscheiden eine andere Form der Veränderung auszuführen, indem ich mich nur von meinem aktuellen „Standpunkt“ entferne, nicht aber vom Startpunkt. Die Entfernung zum Startpunkt soll also im Verlauf der Bewegung durchgehend konstant bleiben. Es wird sich damit ein Kreis um den Startpunkt ergeben, und die Bewegung ist dieses Mal zirkular. Sie hat nun ebenfalls eine räumliche Ausdehnung in eine neue Dimension bewirkt und dabei die Ebene erschlossen, genau so wie es mit der linearen Ausdehnung auch erfolgt wäre. Und doch gibt es einen Unterschied…

Damit sind die beiden, möglichen Arten der räumlichen Ausdehnung erfasst. Die erste ist zwangsläufig linear, aber alle weiteren Ausdehnungsschritte können frei zwischen linear und zirkular gewählt werden.

Genau hier verankert sich bereits das Konzept der Heiligen Geometrie, mit der Manifestation einer linearen und einer zirkularen Bewegung – Lineal und Zirkel. [Vor allem Lineal ohne Skala (!), denn es gibt keinen absoluten Maßstab (weder hier, noch später), nur Verhältnisse und Proportionen, die man durch den Bezug von Punkten zueinander erfassen kann.] Allein aus diesen beiden Grundbewegungen wird nun der gesamte Raum erschaffen, so wie alle weiteren Formen und Gebilde die darin entstehen.

Gleichzeitig erkennt man hier auch schon die Verankerung einer Dualität, die von Anfang an in Form einer inhärenten Eigenschaft und auch als konstruktives Element im Raum verankert ist. Die lineare Ausdehnung ins „Äußere“ stellt dabei eine männliche Form der Entwicklung dar. Die zirkulare Ausdehnung verändert ihren Standpunkt, behält aber den „Startpunkt“ im Blick ohne sich von diesem zu entfernen – blickt also gewissermaßen nach „innen“, und ist damit eine weibliche Form der Entwicklung. [Prinzip des Geschlechts]

Betrachtet man das nun für die drei uns bekannten Raumdimensionen, ergeben sich z.B. die folgenden, üblichen und gebräuchlichen Koordinatensysteme:

  • kartesisches Koordinatensystem (3 lineare Achsen)
  • zylindrisches Koordinatensystem (2 lineare Achsen, 1 Winkelmaß)
  • kugelförmiges Koordinatensystem (1 lineare Achse, 2 Winkelmaße)

Alle drei System bestehen gleichzeitig. Sie stehen nicht im Widerspruch zueinander, schließen sich nicht aus, sind gleichzeitig gültig und lassen sich auch ineinander überführen. Trotzdem haben sie aber unterschiedliche Eigenschaften und dementsprechend spezifische Anwendungsbereiche, für die sie sich besonders gut eignen. Konstruiert man z.B. ein Haus, dann eignet sich das kartesische Koordinatensystem am Besten zur Vermassung und Planung. Das Gewinde einer Schraube beschreibt sich am leichtesten mit Zylinderkoordinaten. Schaut man sich einen Globus an, erkennt man ganz klar Kugelkoordinaten. Längen- und Breitengrad sind die Winkelangaben, das dritte Maß – vielleicht nicht so leicht und schnell erkennbar – ist der Radius, also der (lineare) Abstand zum Mittelpunkt.

Übersetzt man das zurück in die Natur des Raums, lässt sich folgendes sagen:
Bewegung erschafft Raum, und Raum ist Bewegung. Nichts in unserem Universum steht wirklich still. Der erste Schritt diesen Raum zu Betreten ist von männlicher Natur, danach haben wir die freie Wahl der Entfaltung, und egal wie wir uns Bewegen, es besteht immer und überall die Möglichkeit der Begegnung.

Die Absicht und das Wort

Die Absicht geht dem Wort voran, aber genau genommen sind beide eins. Denn am Anfang war das Wort. Und dem Anfang kann nichts voran gehen. Da es am Anfang aber noch keine Zeit gab, ging dem Wort doch etwas voran, nämlich die Absicht, denn sie sind beide eins. Wie die Aktion der Reaktion vorangeht und diese unweigerlich bedingt, gehören sie untrennbar zusammen, bilden eine dimensionsunabhängige, kausale Einheit. So wie auch das Ei und die Henne zwei Punkte auf ein und demselben Kreis sind. Es gibt weder zuerst, danach, vorher, noch später – sondern immer nur zugleich, denn der Kreis bildet eine in sich geschlossene Einheit. Egal wo und wie er verläuft oder welche Dimensionen er streift.

Dezimalsystem oder die 12?

Es heisst die 12 sei die natürlichste Zahl des Universums, was mir durchaus einleuchtet, wenn man sich mal die folgenden Fakten ansieht…

  • Tag und Nacht sind jeweils in 12 Stunden aufgeteilt
  • Der Kreis ist in 360° eingeteilt (ein Übergang zu den 400 Neugrad ist bis heute noch nicht wirklich gelungen)
  • Es gibt 12 Tierkreiszeichen. Selbst die Babylonier wussten vor 5.000 Jahren schon nicht mehr zu sagen, wie alt diese Einteilungen sind und auf wen sie zurückgehen…
  • Ein Dutzend steht für 12 Einheiten, ein Ries/Gros für 12*12=144
  • Ein Pfund hat 12 Unzen
  • Ein Schilling teilt sich in 12 Denare
  • Das Jahr ist in 12 Monate eingeteilt
  • Mit der chromatisch wohl temperierten Tonleiter teilt sich eine Oktave in 12 Halbtonschritte ein
  • Der Zollstock teilt sich in 12 Einheiten, 12 Zoll sind ein Fuß
  • Deutsch und Englisch haben ein einzelnes Zahlwort für die Zahlen 1 bis 12, erst dann fangen die zusammengesetzten Zahlworte an
  • Jesus hatte 12 Jünger
  • 12 Spermien bereiten die Oberfläche der Eizelle für den Durchbruch der 13. Spermie vor, um die Befruchtung einzuleiten

Warum benutzen wir eigentlich zwei Hände um bis 10 zu zählen, wenn man doch mit einer Hand bis 12 zählen kann? Benutzt man den Daumen einer Hand um ein Segment der restlichen vier Finger „auszuwählen“, lässt sich mit einer Hand bis 12 zählen. Nimmt man die zweite Hand nach dem gleichen Prinzip dazu, lassen sich Zahlenwerte bis 144 erfassen…

Warum benutzen wir eigentlich das Dezimalsystem?