Tonverschmutzung?

Bei der „International Federation of the National Standardizing Associations“ wurde 1939 in London der Kammerton auf 440 Hz bei 20°C Raumtemperatur festgelegt.

Was ist der Kammerton? Ein Stimmton, der als Bezugspunkt für eine einheitliche Stimmung aller Instrumente einer Musikgruppe oder eines Orchesters verwendet wird.

Im Oktober 1953 wurde diese Frequenz als ISO-Norm 16 (ISO = International Organization for Standardization in Genf) von 166 Mitgliedsländer angenommen.
Die ISO-Norm 16 wurde schließlich im Januar 1975 in ihrer endgültigen Fassung veröffentlicht und legt den Stimmton mit einer Toleranz von +/- 0,5 Hz bei 20°C Raumtemperatur auf eine Frequenz von 440 Hz fest. Sie wurde bereits am 30.06.1971 (also vor der abschließenden Fassung der ISO-Norm) vom Europarat bestätigt.

Im Rahmen der Globalisierung erscheint eine Normung des Kammertons eigentlich durchaus eine sinnvolle Maßnahme zu sein. Aber es gab zur damaligen Zeit schon 40.000 Musiker die eine Petitionen eingereicht haben, um das zu verhindern. Allerdings ohne Erfolg. Es gibt sogar bis heute noch Versuche diese Regelung über eine Petition zu kippen. Aber warum?

Joseph Sauveur (1653-1716) und Ernst Florens Friedrich Chladni (1756-1827) waren Fürsprecher für eine musikalische Basis, bei der der Ton c‘ bei 256 Hz liegt, was dem Kammerton a‘ von 432 Hz entspricht. Dass sie gerade auf diese Zahlen und Verhältnisse kamen hat mit einem einfachen Prinzip zu tun: kosmische Harmonie.

Der Grundton der Erde, bzw. ihre Hauptschwingung liegt bei 8 Hz. Dieser Ton wird als Grundton „C“ festgelegt, dem Basiston einer Tonleiter. Mit einer Verdopplung der Frequenz kommt man immer wieder auf die nächste, höher gelegene Tonleiter, bis man schließlich bei c‘ mit 256 Hz ankommt.

C3 = 8 Hz
C2 = 16 Hz
C1 = 32 Hz
C = 64 Hz
c = 128 Hz
c‘ = 256 Hz
c“ = 512 Hz

Damit ergibt sich für den Grundton „C“ eine direkte Verbindung zur Grundschwingung der Erde. Man ist „geerdet“.

Es gibt auch eine physikalische Manifestation dieser Erdschwingung, die 1951 von Winfried Otto Schumann (deutscher Physiker und Elektroingenieur) durch ein Gedankenexperiment zufällig entdeckt wurde: das Phänomen elektromagnetischer, stehender Wellen in der Erdatmosphäre. Die Grundschwingung, also Resonanz, dieser Wellen liegt bei 8 Hz und ist seitdem bekannt als Schumann-Resonanz.

Wie steht es jetzt mit der Verbindung zum Kammerton?

Um die Töne einer Tonleiter festzulegen muss man die Verhältnisse der Töne, bzw. ihrer Frequenzen bestimmen und weitere Referenztöne (oder math.: Stützpunkte) festlegen, um nach und nach die Verhältnisse aller Töne einer Tonleiter zueinander bestimmen zu können. Der wichtigste ist dabei die „Sexte“ und es ergibt sich für eine Tonleiter mit ihren zwölf Halbtonschritten die folgende Aufteilung:

TonIntervallVerhältnisFaktor
CPrim1:11
Ciskleine Sekund10:91,111
Dgroße Sekund9:81,125
Diskleine Terz6:51,2
Egroße Terz5:41,25
Freine Quart4:31,333
Fisreine Quint3:21,5
Gkleine Sexte8:51,6 (1,618?)
Gisgroße Sexte5:31,667
Akleine Septime I16:91,778
Aiskleine Septime II9:51,8
Hgroße Septime15:81,875
COktave2:12

Die erste Spalte gibt den Ton, bzw. die Tonstufe an.
Die zweite Spalte ist das zugehörige Intervall, bezogen auf den Grundton.
Die dritte Spalte ist das proportionale Verhältnis.
Die vierte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.

Zur Einteilung, bzw. auch zur Prüfung der Verhältnisse ergeben sich als primäre Paare zwei Intervalle, die zusammen eine Oktave ergeben. Diese sind hier im einzelnen:

Prim + Oktave = Oktave
Kleine Sekund + kleine Septime II = Oktave
Kleine Terz + große Sexte = Oktave
Reine Quart + reine Quint = Oktave
Kleine Sexte + große Terz = Oktave (teilt im goldenen Schnitt mit 1,618)
Kleine Septime I + große Sekund = Oktave

Warum ist die Teilung über die Sexte nun so bedeutend? Sie teilt eine Oktave quasi im Verhältnis des goldenen Schnitts und hat daher eine ganz besondere Bedeutung. Allerdings liegt hier bei der Intervallteilung der Ton „G“, bzw. „Gis“ und nicht „A“. Es wird sich später zeigen warum…

Wie kommt man jetzt auf den Kammerton a‘?

c‘ = 256 Hz

Teilung der Oktave geht nach der Intervallteilung für den Ton „A“ über die kleine Septime I:

a‘ = kleine Septime I zu c‘ => 256 Hz * 16/9 = 455 Hz (Fehler von 5,3% zu 432 Hz)

Eigentlich sollte die Teilung aber über die Sexte gehen, und zeigt hier schon die erste Schwäche, bzw. Ungenauigkeit dieser Intervallteilung. Nimmt man die große Sexte als Teilung für die Berechnung ist das Ergebnis wesentlich genauer, aber man landet eigentlich beim Ton „Gis“ statt „A“.

a‘ = große Sexte zu c‘ => 256 Hz * 5/3 = 427 Hz (Fehler von 1,2% zu 432 Hz)

Die Einteilung über Intervalle zeigt sich als nicht ganz so präzise, und auch nicht unbedingt als so eindeutig, als dass sich keine Ungereimtheiten einschleichen könnten. Die große Septime z.B. fällt aus diesem System heraus und lässt sich nicht mit einem zweiten Ton zu einer Oktave kombinieren – was nicht ganz logisch, bzw. konsistent erscheint. Daher ist man heute zu einer logarithmischen Aufteilung der Frequenzen übergangen, bei der jeder Halbtonschritt exakt die gleiche Schrittweite hat und sich Töne immer beliebig kombinieren lassen, ohne dass man aus dem grundsätzlichen Frequenzverhältniss herausfällt. Diese Schrittweite, bzw. das „normalisierte“ Intervall ist auf 2 hoch (1/12) = 1,682 festgelegt und beseitigt alle Ungereimtheiten (mathematisch betrachtet). Es ergibt sich eine neue Einteilung der Frequenzen:

TonIntervallFaktor
C2 hoch (0/12)1
Cis2 hoch (1/12)1,059
D2 hoch (1/6)1,122
Dis2 hoch (1/4)1,189
E2 hoch (1/3)1,26
F2 hoch (5/12)1,335
Fis2 hoch (1/2)1,414
G2 hoch (7/12)1,498
Gis2 hoch (2/3)1,587
A2 hoch (3/4)1,682
Ais2 hoch (5/6)1,782
H2 hoch (11/12)1,888
C2 hoch (1)2

Die erste Spalte gibt wieder den Ton, bzw. die Tonstufe an.
Die zweite Spalte gibt das normalisierte Intervall an.
Die dritte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.

Man sieht schon direkt das die Frequenz des Tons „A“ nun nahezu bei der vorherigen Frequenz des „Gis“ gelandet ist („Gis“ => große Sexte = 1,667 <=> „A“ => 1,682).

Wie sieht es denn jetzt mit dem Kammerton a‘ aus?

c‘ = 256 Hz

Teilung der Oktave geht über den Faktor bei Ton „A“, der nahezu der pythagoreischen Sexte entspricht:

a‘ = 2 hoch (3/4) zu c‘ => 256 Hz * 2 hoch (3/4) = 431 Hz (Fehler von 0,3% zu 432 Hz)

Aha! Hier sind die Verhältnisse schon wesentlich genauer, mathematisch gesehen. Leider geht hier aber der Blick auf die Bedeutung der Sexte verloren, die mit der Teilung über den goldenen Schnitt in Verbindung steht – sie ist hier nicht mehr so gut erkennbar. Rein numerisch liegt hier wieder der Ton „Gis“ wesentlich näher am Verhältnis des goldenen Schnitts, aber ein ähnliches Dilemma hat sich bei der Intervallteilung ja auch schon gezeigt…

[Randnotiz: Die pythagoreische Sexte definiert ein etwas anderes Intervall, das bei 27:16 (= 1,6875) liegt. Dieser Wert trifft die Frequenz des Kammertons punktgenau, und der Faktor liegt nahezu auf dem Intervall der logarithmischen Teilung – mit einem Fehler von 0,3%. Nimmt man dieses Verhältnis als Berechnungsgrundlage erhält man:

a‘ = pythagoreische Sexte zu c‘ => 256 Hz * 27/16 = 432 Hz]

Warum ist nun die Frequenz von 432 Hz so bedeutend?

Schaut man sich die Frequenzen der beiden Töne c‘ und a‘ auf, fallen folgende Aspekte auf:

Die Quersumme von 256 ist 4 und steht für die 4 Elemente und die Erde, also passend zur „Erdung“ der Tonleiter.

Die Primfaktorzerlegung von 256 zeigt eine starke Affinität zur Dualität, dem Grundprinzip unserer Existenz.

256 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 2 hoch 8

Die Quersumme von 432 ist 9 und steht für das Schöpfungszentrum des Menschen, das Herz.

Die Primfaktorzerlegung von 432 zeigt eine sehr starke Verbindung zum Grundton c‘ an. Es gibt sehr viele gemeinsame Teiler, bis runter zum kleinsten Faktor 2. Beide Zahlen schwingen also auf sehr vielen Ebenen gemeinsam in Harmonie.

432 = 2*2*2*2*3*3*3 = 2 hoch 4 * 3 hoch 3

Schaut man sich nun den Kammerton mit 440 Hz an, sehen die Verhältnisse völlig anders aus. Der zugehörige Grundton c‘ hat 264 Hz.

Primfaktoren:

264 = 2*2*2*3*11, Quersumme = 3

440 = 2*2*2*5*11, Quersumme = 8

Der Grundton dieser Tonleiter ist hier um 8 Hz verschoben und die gesamte Frequenzverteilung verliert spätestens bei 33 Hz den Kontakt zur Erdschwingung – eine Entwurzelung. Der Kontakt zur Erde, bzw. die Erdung geht verloren.

Der Kammerton liegt ebenfalls um 8 Hz neben der schöpferischen Schwingung des menschlichen Herzens. Wir sind „verstimmt“. Schaut man sich die Entwicklung bei steigenden Frequenzen an, so verdoppelt sich die Differenz bei jeder Oktave und führt zu Dissonanz und Verwirrung in den Schwingungen der Obertöne, also im geistigen, bzw. spirituellen Bereich.

Viele professionelle Musiker stimmen ihr Haupt-Instrument zum üben auf 432 Hz ein, und haben ein zweites Instrument das für Vorführungen entsprechend auf 440 Hz gestimmt ist. Sie können mit diesem zweiten Instrument nicht trainieren, da sie sonst unter Kopfschmerzen und Übelkeit leiden. Ich finde das nicht überraschend und verstehe nun auch die Motivation hinter der Petition…

Die Funktion der Form

Schaut man sich ein Hühnerei an, erkennt man anhand seiner Geometrie die Manifestation der Dualität. In Richtung seiner Symmetrie-, bzw. Rotationsachse – also „von oben betrachtet“ – erkennt man einen perfekten Kreis. Schaut man es sich aber senkrecht zur Rotationsachse an, also sozusagen „von der Seite“, sieht man die wohlbekannte, typische Ei-Form. Aber auch hier zeigen sich wieder genau zwei Aspekte: ein stumpf gewölbtes Ende, und ein spitz gewölbtes Ende. Dabei ist seine natürliche Ruhelage genau so wie hier abgebildet, mit dem spitzes Ende nach unten zeigend. Auch wenn es nahezu ausnahmslos andersherum, also „auf dem Kopf“ stehend, dargestellt wird.

Jeder der schon mal Eier gekocht hat und dabei die Schale ansticht, damit das Ei beim Kochen nicht platzt, hat es mit Sicherheit am stumpfen Ende gemacht, weil sich dort die Luftblase befindet. Luft steigt in Flüssigkeiten nämlich immer nach oben!

Schaut man sich nun ein Ei in seiner Ruhelage an, lässt sich mit seiner Form ein kleines Gedankenexperiment ausführen. Dabei soll es um die Frage gehen: wie würde wohl eine „offene“ Ei-Form aussehen, wenn also die Wölbung der unteren Hälfte nach außen, statt nach innen laufen würde? Einfacher ausgedrückt: was für eine Form ergibt sich, wenn man die unteren beiden „Quadranten“ der folgenden Abbildung von rechts nach links, bzw. von links nach rechts, vertauscht – wie hier durch den doppelten Pfeil angedeutet?

Wenn man das mit einem kleinen Zeichenprogramm einfach mal ausführt, kommt man auf die folgende Silhouette…

Es bedarf wohl nicht viel Phantasie um in diesem neuen Linienverlauf die Ähnlichkeit zur Grundform einer Kirchenglocke zu erkennen. Was für ein Zufall…

Wenn man an den Klang von Kirchenglocken denkt, gibt es neben ihrem besonderen Ton vor allem einen speziellen, und ziemlich einmaligen Effekt, den man von sonst keinem Instrument kennt: ist die Glocke einmal angeschlagen worden, dann hallt ihr Ton, bzw. ihre Eigenschwingung noch besonders lange nach. Es dauert mehrere Minuten bis eine Glocke wieder völlig verstummt ist. Natürlich kommt es dabei auch auf das Material der Glocke an, das auf jeden Fall grundsätzlich schwingungsfähig sein muss. Es ergibt sich dann aus der Kombination mit der Form der charakteristische Klang, die Schwingungsfähigkeit – in Verbindung mit den von der „Form bedingten“ Obertönen. Mit der Größe der Glocke ergibt sich schließlich ihre Tonhöhe.

Natürlich gibt es viele verschiedene Formen von Glocken, aber je besser sie in der Lage sind ihre Schwingung, und damit ihren Ton, lange zu tragen, desto enger sind sie in ihrer Grundform mit der Ei-Form verwandt.

Auch bei der Architektur von Räumen lässt sich die akustische Wirkung dieser Form beeindruckend feststellen und wahrnehmen. Es gibt einen recht bekannten Raum in einer sehr bekannten Burg, in dem dieses Konzept umgesetzt wurde und dadurch zu dem ganz besonderen, akustischen Merkmal geführt hat, für den dieser Raum bekannt geworden ist: Die „Gruft“ im Nordturm der Wewelsburg. Das dort gemauerte Gewölbe ist nicht einfach rund, halbkugelförmig, oder gar einem gotisch Spitzbogen nachempfunden. Nein, es ist die stumpfe Wölbung einer Ei-Form. Jeder, der schon einmal dort gewesen ist war mit Sicherheit beeindruckt davon wie lange das Echo von Geräuschen in diesem Raum getragen wird und nachhallt. Wenn man spricht, spätestens wenn man pfeift ist der Hall der Töne noch mindestens 10 Sekunden lang zu hören.

Das ist natürlich nicht so ausdauernd wie bei einer Kirchenglocke, aber trotzdem zeigt allein die Form hier schon eine enorme Wirkung. Man könnte sagen die Ei-Form eignet sich hervorragend um mit Schwingungen in Resonanz zu gehen, sie zu halten, zu verstärken, und auf eine gewisse Art und Weise quasi zu speichern. Es ist eigentlich kein Wunder dass sich der Embryo nahezu aller Tierarten in einem Ei entwickelt.