Das Labyrinth von Chartres IV

Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.

Betrachtet man sich zum Beispiel die Zahlen, die sich im Labyrinth manifestieren, so spannt sich da doch ein recht großer Bereich auf:

1

Es gibt genau eine Verbindung zwischen dem Innen und dem Außen.

2

Der äußerste und der innerste Kreis, also 2 Kreise, bestehen aus genau 2 Segmenten.

3

Die neun inneren Kreise bestehen aus 3 Abschnitten.

4

Es gibt genau 4 gerade Wegabschnitte im unteren Bereich des Labyrinths.
Das Labyrinth unterteilt sich geometrisch in vier Quadranten.

6

Der Innenbereich enthält 6 Bögen.
Es gibt insgesamt 6 Viertelkreis-Wenden im Pfad des Labyrinths.

13

Es gibt insgesamt 13 Halbkreis-Segmente im Pfad des Labyrinths.

16

Der 16te Abschnitt bildet gewissermaßen die „arithmetische Mitte“ des gesamten Weges.

18

Es gibt insgesamt 18 Viertelkreis-Segmente im Pfad des Labyrinths.

28

Es gibt insgesamt 28 Halbkreis-Wenden im Pfad des Labyrinths.

35

Es gibt insgesamt 35 Wegabschnitte im Pfad des Labyrinths.

113

Es gibt 113 „Zacken“ im Außenbereich des Labyrinths.

Das Labyrinth von Chartres III

Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.

Betrachtet man sich zum Beispiel die Verteilung der Wegabschnitte durch das Labyrinth, entdeckt man bei einer Zweiteilung des Weges in eine erste und zweite Hälfte auch eine relativ symmetrische Zweiteilung der Flächen. Ich hatte bereits belegt, dass der Weg in seinem Verlauf eindeutige Aspekte einer Spiegelsymmetrie aufweist. Aber auch die Flächen, auf denen die erste und die zweite Hälfte des Weges liegt, sind deutlich voneinander abgetrennt und bilden quasi einen inneren, und einen äußeren Ring. Die folgende Grafik hebt diesen Sachverhalt farblich hervor. Die „Mitte“, in der sich die zwei Weghälften treffen, liegt in einem Halbkreis im oberen Bereich des Labyrinths. Es ist der sechzehnte Wegabschnitt, sozusagen die „arithmetische Mitte“ des Weges.

Startet man von außen, so liegt die erste Hälfte des Weges im inneren Flächenbereich, während die zweite Hälfte des Weges im äußeren Flächenbereich liegt, bevor man schließlich ins Innere des Labyrinths gelangt.

Das Labyrinth von Chartres II

Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.

Betrachtet man sich zum Beispiel den Weg durch das Labyrinth erkennt man einen langen, stark gewundenen Weg, der gewissermaßen über etliche „serpentinenartige“ Schleifen irgendwann mal ins Innere führt – wenn man von außen startet. Entsprechend führt er über einen vergleichbar komplexen Weg nach Außen, wenn man im Inneren startet. Auffällig ist aber die hohe Symmetrie des Weges, die sich in zwei Aspekten zeigt: zum einen vollführt man beim Gang von außen nach innen die gleichen Bewegungen in den einzelnen Kreisabschnitten, als wenn man den Gang von innen nach außen geht – allerdings mit entgegengesetzten Drehungen. Der Weg ist sozusagen zu sich selbst Spiegelsymmetrisch.

D.h.: kommt man von außen, geht man erst einmal einen Viertel-Kreis, also 90°, im Uhrzeigersinn. Kommt man von innen, bewegt man sich auch erst einmal einen Viertel-Kreis, also auch hier 90°, aber eben gegen den Uhrzeigersinn. Der zweite Abschnitt von außen ist ein Viertel-Kreis gegen den Uhrzeigersinn. Der zweite Abschnitt von innen ist ein Viertel-Kreis im Uhrzeigersinn. Der dritte und vierte Abschnitt ist jetzt – ebenfalls für beide Laufrichtungen des Weges – ein Halbkreis, also 180°. Aber eben erst im Uhrzeigersinn, und dann gegen den Uhrzeigersinn, wenn man von außen kommt, und erst mal gegen den Uhrzeigersinn, und dann im Uhrzeigersinn, wenn man von Innen kommt, usw. Diese Symmetrie gilt für alle Abschnitte des gesamten Weges durch das Labyrinth. Die erste Tabelle weiter unten gibt diesen Sachverhalt nochmal etwas deutlicher für das gesamte Labyrinth wieder.

Der zweite Aspekt der Symmetrie sind die Laufrichtungen der einzelnen Kreise, bzw. auch der Kreisabschnitte. Für einen einzelnen, kompletten Kreis z.B. gilt überall die gleiche Laufrichtung, also entweder im Uhrzeigersinn, oder gegen den Uhrzeigersinn – egal aus wie vielen Abschnitten er auch besteht. Außerdem ist die Laufrichtung der einzelnen Kreise über das gesamte Labyrinth, von außen nach innen betrachtet, oder auch umgekehrt, immer abwechselnd. D.h. im äußersten Kreis ist die Laufrichtung beim Gang von außen nach innen im Uhrzeigersinn – für beide Kreisabschnitte. Im nächsten aber gegen den Uhrzeigersinn, für alle drei Abschnitte. Dann wieder im Uhrzeigersinn, und immer so weiter… bei den vier geraden Abschnitten im unteren Bereich des Labyrinths gehen alle Laufrichtung von außen nach innen, so wie man auch insgesamt den vollständigen Weg von außen nach innen geht. Die folgende Grafik verdeutlicht den Sachverhalt etwas genauer mit den eingezeichneten Pfeilen…

Die folgende Tabelle fasst noch einmal alle Abschnitte des gesamten Weges durch das Labyrinth zusammen, und listet dazu einige, zugehörige Parameter auf, womit die Spiegelsymmetrie des Weges auch noch mal deutlicher wird.
Die erste Spalte gibt den Index des Kreises an, auf dem sich ein Abschnitt beim Gang von außen nach innen durch das Labyrinth gerade befindet. Dabei wird der Außenbereich als dreizehnter Kreis gezählt, während der Innenbereich als erster Kreis gezählt wird.
Die zweite Spalte gibt ebenfalls die Indizes der Kreise an, allerdings für den Gang von innen nach außen durch das Labyrinth.
Die dritte Spalte gibt die Summe der beiden Indizes an, die immer gleich ist, und damit die Spiegelsymmetrie in Bezug auf die durchlaufenen Kreise direkt bestätigt.
Die vierte Spalte gibt die Differenz der beiden Indizes an, die sich nur für die ersten und letzten drei Schritte unterscheidet, aber auch dort die Spiegelsymmetrie der „Schrittweite“ durch die Kreise bestätigt. Damit ist die Anzahl der Kreise gemeint, die beim Übergang von einem Abschnitt in den nächsten gewechselt werden.
Die fünfte Spalte gibt die Drehbewegung beim Gang von außen nach innen durch das Labyrinth an, wobei „90°“ ein Viertel-Kreis ist, „180°“ ein Halbkreis, „+“ bedeutet im Uhrzeigersinn, und „-“ gegen den Uhrzeigersinn.
Die sechste Spalte gibt genauso die Drehbewegung an, allerdings für den Gang von innen nach außen durch das Labyrinth.
Ganz besonders bei den letzten beiden Spalten erkennt man die erwähnte Spiegelsymmetrie des Weges zu sich selbst. Die Summe der Winkel beider Spalten ist immer 0!

Kreis (vorwärts)Kreis (rückwärts)SummeDifferenzDrehung (vorwärts)Drehung (rückwärts)
13114
86145+ 90°– 90°
77141– 90°+ 90°
212145+ 180°– 180°
311141– 180°+ 180°
410141+ 90°– 90°
59141– 90°+ 90°
68141+ 180°– 180°
59141– 90°+ 90°
410141+ 180°– 180°
311141– 90°+ 90°
212141+ 180°– 180°
311141– 90°+ 90°
410141+ 90°– 90°
59141– 180°+ 180°
68141+ 90°– 90°
77141– 180°+ 180°
86141+ 90°– 90°
95141– 180°+ 180°
104141+ 90°– 90°
113141– 90°+ 90°
122141+ 180°– 180°
113141– 90°+ 90°
104141+ 180°– 180°
95141– 90°+ 90°
86141+ 180°– 180°
95141– 90°+ 90°
104141+ 90°– 90°
113141– 180°+ 180°
122141+ 180°– 180°
77145– 90°+ 90°
68141+ 90°– 90°
113145
Wegabschnitte des Labyrinths

Die nächste Tabelle fasst die gesamten Drehbewegungen pro Kreis zusammen.
Die erste Spalte gibt den Index der 11 durchlaufenen Kreise an. Dementsprechend fällt der Außen- und Innenbereich weg, also Index 1 und 13.
Die zweite Spalte gibt die Anzahl der Abschnitte des jeweiligen Kreises an. Sowohl der äußerste, als auch der innerste Kreis haben zwei Segmente, alle anderen drei. Auch hier zeigt sich wieder die Spiegelsymmetrie.
Die dritte Spalte gibt die gesamte Drehbewegung beim Durchlauf von außen nach innen an. Wie schon erkannt entweder ein voller Kreis im, oder gegen den Uhrzeigersinn, also 360°.
Die vierte Spalte gibt genauso die gesamte Drehbewegung an, aber für den Durchlauf von innen nach außen.
Insgesamt bewegt man sich also auf einem vollen Kreis von 360° im Uhrzeigersinn, wenn man von außen nach innen geht, während man sich auf einem vollen Kreis von 360° gegen den Uhrzeigersinn bewegt, wenn man von innen nach außen geht.

KreisSegmenteDrehung (vorwärts)Drehung (rückwärts)
22+ 360°– 360°
33– 360°+ 360°
43+ 360°– 360°
53– 360°+ 360°
63+ 360°– 360°
73– 360°+ 360°
83+ 360°– 360°
93– 360°+ 360°
103+ 360°– 360°
113– 360°+ 360°
122+ 360°– 360°
Bewegunsrichtung pro Kreis

Eine kleine Asymmetrie bleibt aber doch, wenn man die durchlaufenen Abschnitte über den gesamten Weg von außen nach innen einmal zusammenfasst:
man geht 8 Viertel-Kreise im Uhrzeigersinn,
dann 10 Viertel-Kreise gegen den Uhrzeigersinn,
8 Halbkreise im Uhrzeigersinn,
und schließlich noch mal 5 Halbkreise gegen den Uhrzeigersinn.

Das Labyrinth von Chartres I

Das Labyrinth von Chartres beeindrucket schon seit langem durch seine Form, ist faszinierend in seiner Symmetrie, und zugleich geheimnisvoll in seiner Bedeutung. Eine große Menge geometrischer, wie auch numerischer Aspekte verraten einiges über gewisse Charakterzüge dieses Labyrinths, aber nicht über sein Wesen. Seine grundlegende Bedeutung bleibt nach wie vor ein Mysterium.

Betrachtet man sich zum Beispiel die dem Labyrinth zu Grunde liegende Form, so gibt es nur wenige Bereiche, die aus den 11 konzentrischen Kreisen wirklich ein Labyrinth entstehen lassen. Sie liegen dabei auf einer zentralen, jeweils vertikalen und horizontalen Achse, die sich beide im Zentrum kreuzen. Blendet man diese Bereiche einmal aus, bleibt nur noch eine kreisförmige Struktur übrig, die nichts mehr von einem Labyrinth hat, sondern nur noch konzentrische Kreise darstellt. Dabei scheinen die ausgesparten Flächen eine verwandtschaft zu anderen Formen und Symbolen nahezulegen, wie z.B. dem Kreuz, dem Radkreuz, dem Sonnenkreuz, einer Variante des Erdsymbols, oder einem keltischen Kreuz.

Vergleicht man den Inhalt der ausgesparten Flächen auf der horizontalen Achse, so scheinen diese fast austauschbar. Drei Bögen auf der oberen Seite, drei Bögen auf der unteren Seite, 5 durchgehende Gänge auf beiden Seiten. Beide Flächen haben am rechten Ende zwei durchgehende Gänge, und am linken Ende nur einen durchgehenden Gang. Ein Gleichgewicht.

In all diesen Aspekten sind sich diese beiden Flächen gleich, aber im Verbund mit der vollständigen Struktur ergibt sich daraus dann doch eine kleine Asymmetrie: die beiden durchgehenden Gänge befinden sich auf der linken Seite im inneren Bereich des Labyrinths, während sie sich auf der rechten Seite im äußeren Bereich des Labyrinths befinden. Trotz allem ist aber der äußerste Ring auf beiden Seiten geschlossen.

Es ist die Achse der Seele, die alles miteinander verbindet und gegensätzliche Pole (Asymmetrie) ins Gleichgewicht bringt (Symmetrie).

Vergleicht man den Inhalt der ausgesparten Flächen auf der vertikalen Achse, so erscheinen diese völlig verschieden. In der oberen Fläche sieht man auf der linken Seite, sowie auf der rechten Seite 4 Bögen, und es gibt drei durchgehende Gänge. Insgesamt ist diese Anordnung vollständig spiegelsymmetrisch, sowohl über die vertikale Mittelachse, als auch über die horizontale Mittelachse. Die hohe Symmetrie des Geistes. Zugleich zeigt sich eine Öffnung nach außen, aber auch nach innen: dieser Bereich ist durchlässig.

In der unteren Fläche zeigt sich eine gewisse geometrische verwandtschaft, aber die Anordnung weicht trotzdem stark ab. Sowohl auf der linken Seite, als auch auf der rechten Seite befinden sich hier ebenfalls 4 Bögen, die aber durch ‚umschlingende‘ Gänge in vier Gruppen aufgeteilt werden. Die vier Elemente der materiellen Ebene. Von beiden Seiten kommen auch hier drei Gänge, die aber nicht durchgehen, sondern eine ausgeprägte, vertikale Achse bilden und eine gewisse Unregelmäßigkeit entstehen lassen. Dabei ist dieser Bereich nicht nur durchlässig, sondern sowohl nach innen, als auch nach außen, geöffnet – denn hier beginnt und endet der Weg. Aber auch hier gibt es eine klare Symmetrie, nämlich eine Punktsymmetrie zum Mittelpunkt. Insgesamt zeigt sich also hier, neben kleineren Ähnlichkeiten, ein klarer Gegensatz zwischen der oberen und der unteren Fläche.

Es ist die Achse mit der die geistige Ebene und die materielle, irdische Ebene miteinander verbunden werden.

Tonverschmutzung?

Bei der „International Federation of the National Standardizing Associations“ wurde 1939 in London der Kammerton auf 440 Hz bei 20°C Raumtemperatur festgelegt.

Was ist der Kammerton? Ein Stimmton, der als Bezugspunkt für eine einheitliche Stimmung aller Instrumente einer Musikgruppe oder eines Orchesters verwendet wird.

Im Oktober 1953 wurde diese Frequenz als ISO-Norm 16 (ISO = International Organization for Standardization in Genf) von 166 Mitgliedsländer angenommen.
Die ISO-Norm 16 wurde schließlich im Januar 1975 in ihrer endgültigen Fassung veröffentlicht und legt den Stimmton mit einer Toleranz von +/- 0,5 Hz bei 20°C Raumtemperatur auf eine Frequenz von 440 Hz fest. Sie wurde bereits am 30.06.1971 (also vor der abschließenden Fassung der ISO-Norm) vom Europarat bestätigt.

Im Rahmen der Globalisierung erscheint eine Normung des Kammertons eigentlich durchaus eine sinnvolle Maßnahme zu sein. Aber es gab zur damaligen Zeit schon 40.000 Musiker die eine Petitionen eingereicht haben, um das zu verhindern. Allerdings ohne Erfolg. Es gibt sogar bis heute noch Versuche diese Regelung über eine Petition zu kippen. Aber warum?

Joseph Sauveur (1653-1716) und Ernst Florens Friedrich Chladni (1756-1827) waren Fürsprecher für eine musikalische Basis, bei der der Ton c‘ bei 256 Hz liegt, was dem Kammerton a‘ von 432 Hz entspricht. Dass sie gerade auf diese Zahlen und Verhältnisse kamen hat mit einem einfachen Prinzip zu tun: kosmische Harmonie.

Der Grundton der Erde, bzw. ihre Hauptschwingung liegt bei 8 Hz. Dieser Ton wird als Grundton „C“ festgelegt, dem Basiston einer Tonleiter. Mit einer Verdopplung der Frequenz kommt man immer wieder auf die nächste, höher gelegene Tonleiter, bis man schließlich bei c‘ mit 256 Hz ankommt.

C3 = 8 Hz
C2 = 16 Hz
C1 = 32 Hz
C = 64 Hz
c = 128 Hz
c‘ = 256 Hz
c“ = 512 Hz

Damit ergibt sich für den Grundton „C“ eine direkte Verbindung zur Grundschwingung der Erde. Man ist „geerdet“.

Es gibt auch eine physikalische Manifestation dieser Erdschwingung, die 1951 von Winfried Otto Schumann (deutscher Physiker und Elektroingenieur) durch ein Gedankenexperiment zufällig entdeckt wurde: das Phänomen elektromagnetischer, stehender Wellen in der Erdatmosphäre. Die Grundschwingung, also Resonanz, dieser Wellen liegt bei 8 Hz und ist seitdem bekannt als Schumann-Resonanz.

Wie steht es jetzt mit der Verbindung zum Kammerton?

Um die Töne einer Tonleiter festzulegen muss man die Verhältnisse der Töne, bzw. ihrer Frequenzen bestimmen und weitere Referenztöne (oder math.: Stützpunkte) festlegen, um nach und nach die Verhältnisse aller Töne einer Tonleiter zueinander bestimmen zu können. Der wichtigste ist dabei die „Sexte“ und es ergibt sich für eine Tonleiter mit ihren zwölf Halbtonschritten die folgende Aufteilung:

TonIntervallVerhältnisFaktor
CPrim1:11
Ciskleine Sekund10:91,111
Dgroße Sekund9:81,125
Diskleine Terz6:51,2
Egroße Terz5:41,25
Freine Quart4:31,333
Fisreine Quint3:21,5
Gkleine Sexte8:51,6 (1,618?)
Gisgroße Sexte5:31,667
Akleine Septime I16:91,778
Aiskleine Septime II9:51,8
Hgroße Septime15:81,875
COktave2:12

Die erste Spalte gibt den Ton, bzw. die Tonstufe an.
Die zweite Spalte ist das zugehörige Intervall, bezogen auf den Grundton.
Die dritte Spalte ist das proportionale Verhältnis.
Die vierte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.

Zur Einteilung, bzw. auch zur Prüfung der Verhältnisse ergeben sich als primäre Paare zwei Intervalle, die zusammen eine Oktave ergeben. Diese sind hier im einzelnen:

Prim + Oktave = Oktave
Kleine Sekund + kleine Septime II = Oktave
Kleine Terz + große Sexte = Oktave
Reine Quart + reine Quint = Oktave
Kleine Sexte + große Terz = Oktave (teilt im goldenen Schnitt mit 1,618)
Kleine Septime I + große Sekund = Oktave

Warum ist die Teilung über die Sexte nun so bedeutend? Sie teilt eine Oktave quasi im Verhältnis des goldenen Schnitts und hat daher eine ganz besondere Bedeutung. Allerdings liegt hier bei der Intervallteilung der Ton „G“, bzw. „Gis“ und nicht „A“. Es wird sich später zeigen warum…

Wie kommt man jetzt auf den Kammerton a‘?

c‘ = 256 Hz

Teilung der Oktave geht nach der Intervallteilung für den Ton „A“ über die kleine Septime I:

a‘ = kleine Septime I zu c‘ => 256 Hz * 16/9 = 455 Hz (Fehler von 5,3% zu 432 Hz)

Eigentlich sollte die Teilung aber über die Sexte gehen, und zeigt hier schon die erste Schwäche, bzw. Ungenauigkeit dieser Intervallteilung. Nimmt man die große Sexte als Teilung für die Berechnung ist das Ergebnis wesentlich genauer, aber man landet eigentlich beim Ton „Gis“ statt „A“.

a‘ = große Sexte zu c‘ => 256 Hz * 5/3 = 427 Hz (Fehler von 1,2% zu 432 Hz)

Die Einteilung über Intervalle zeigt sich als nicht ganz so präzise, und auch nicht unbedingt als so eindeutig, als dass sich keine Ungereimtheiten einschleichen könnten. Die große Septime z.B. fällt aus diesem System heraus und lässt sich nicht mit einem zweiten Ton zu einer Oktave kombinieren – was nicht ganz logisch, bzw. konsistent erscheint. Daher ist man heute zu einer logarithmischen Aufteilung der Frequenzen übergangen, bei der jeder Halbtonschritt exakt die gleiche Schrittweite hat und sich Töne immer beliebig kombinieren lassen, ohne dass man aus dem grundsätzlichen Frequenzverhältniss herausfällt. Diese Schrittweite, bzw. das „normalisierte“ Intervall ist auf 2 hoch (1/12) = 1,682 festgelegt und beseitigt alle Ungereimtheiten (mathematisch betrachtet). Es ergibt sich eine neue Einteilung der Frequenzen:

TonIntervallFaktor
C2 hoch (0/12)1
Cis2 hoch (1/12)1,059
D2 hoch (1/6)1,122
Dis2 hoch (1/4)1,189
E2 hoch (1/3)1,26
F2 hoch (5/12)1,335
Fis2 hoch (1/2)1,414
G2 hoch (7/12)1,498
Gis2 hoch (2/3)1,587
A2 hoch (3/4)1,682
Ais2 hoch (5/6)1,782
H2 hoch (11/12)1,888
C2 hoch (1)2

Die erste Spalte gibt wieder den Ton, bzw. die Tonstufe an.
Die zweite Spalte gibt das normalisierte Intervall an.
Die dritte Spalte zeigt das numerische Verhältnis als Dezimalzahl an.

Man sieht schon direkt das die Frequenz des Tons „A“ nun nahezu bei der vorherigen Frequenz des „Gis“ gelandet ist („Gis“ => große Sexte = 1,667 <=> „A“ => 1,682).

Wie sieht es denn jetzt mit dem Kammerton a‘ aus?

c‘ = 256 Hz

Teilung der Oktave geht über den Faktor bei Ton „A“, der nahezu der pythagoreischen Sexte entspricht:

a‘ = 2 hoch (3/4) zu c‘ => 256 Hz * 2 hoch (3/4) = 431 Hz (Fehler von 0,3% zu 432 Hz)

Aha! Hier sind die Verhältnisse schon wesentlich genauer, mathematisch gesehen. Leider geht hier aber der Blick auf die Bedeutung der Sexte verloren, die mit der Teilung über den goldenen Schnitt in Verbindung steht – sie ist hier nicht mehr so gut erkennbar. Rein numerisch liegt hier wieder der Ton „Gis“ wesentlich näher am Verhältnis des goldenen Schnitts, aber ein ähnliches Dilemma hat sich bei der Intervallteilung ja auch schon gezeigt…

[Randnotiz: Die pythagoreische Sexte definiert ein etwas anderes Intervall, das bei 27:16 (= 1,6875) liegt. Dieser Wert trifft die Frequenz des Kammertons punktgenau, und der Faktor liegt nahezu auf dem Intervall der logarithmischen Teilung – mit einem Fehler von 0,3%. Nimmt man dieses Verhältnis als Berechnungsgrundlage erhält man:

a‘ = pythagoreische Sexte zu c‘ => 256 Hz * 27/16 = 432 Hz]

Warum ist nun die Frequenz von 432 Hz so bedeutend?

Schaut man sich die Frequenzen der beiden Töne c‘ und a‘ auf, fallen folgende Aspekte auf:

Die Quersumme von 256 ist 4 und steht für die 4 Elemente und die Erde, also passend zur „Erdung“ der Tonleiter.

Die Primfaktorzerlegung von 256 zeigt eine starke Affinität zur Dualität, dem Grundprinzip unserer Existenz.

256 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 2 hoch 8

Die Quersumme von 432 ist 9 und steht für das Schöpfungszentrum des Menschen, das Herz.

Die Primfaktorzerlegung von 432 zeigt eine sehr starke Verbindung zum Grundton c‘ an. Es gibt sehr viele gemeinsame Teiler, bis runter zum kleinsten Faktor 2. Beide Zahlen schwingen also auf sehr vielen Ebenen gemeinsam in Harmonie.

432 = 2*2*2*2*3*3*3 = 2 hoch 4 * 3 hoch 3

Schaut man sich nun den Kammerton mit 440 Hz an, sehen die Verhältnisse völlig anders aus. Der zugehörige Grundton c‘ hat 264 Hz.

Primfaktoren:

264 = 2*2*2*3*11, Quersumme = 3

440 = 2*2*2*5*11, Quersumme = 8

Der Grundton dieser Tonleiter ist hier um 8 Hz verschoben und die gesamte Frequenzverteilung verliert spätestens bei 33 Hz den Kontakt zur Erdschwingung – eine Entwurzelung. Der Kontakt zur Erde, bzw. die Erdung geht verloren.

Der Kammerton liegt ebenfalls um 8 Hz neben der schöpferischen Schwingung des menschlichen Herzens. Wir sind „verstimmt“. Schaut man sich die Entwicklung bei steigenden Frequenzen an, so verdoppelt sich die Differenz bei jeder Oktave und führt zu Dissonanz und Verwirrung in den Schwingungen der Obertöne, also im geistigen, bzw. spirituellen Bereich.

Viele professionelle Musiker stimmen ihr Haupt-Instrument zum üben auf 432 Hz ein, und haben ein zweites Instrument das für Vorführungen entsprechend auf 440 Hz gestimmt ist. Sie können mit diesem zweiten Instrument nicht trainieren, da sie sonst unter Kopfschmerzen und Übelkeit leiden. Ich finde das nicht überraschend und verstehe nun auch die Motivation hinter der Petition…

Die Funktion der Form

Schaut man sich ein Hühnerei an, erkennt man anhand seiner Geometrie die Manifestation der Dualität. In Richtung seiner Symmetrie-, bzw. Rotationsachse – also „von oben betrachtet“ – erkennt man einen perfekten Kreis. Schaut man es sich aber senkrecht zur Rotationsachse an, also sozusagen „von der Seite“, sieht man die wohlbekannte, typische Ei-Form. Aber auch hier zeigen sich wieder genau zwei Aspekte: ein stumpf gewölbtes Ende, und ein spitz gewölbtes Ende. Dabei ist seine natürliche Ruhelage genau so wie hier abgebildet, mit dem spitzes Ende nach unten zeigend. Auch wenn es nahezu ausnahmslos andersherum, also „auf dem Kopf“ stehend, dargestellt wird.

Jeder der schon mal Eier gekocht hat und dabei die Schale ansticht, damit das Ei beim Kochen nicht platzt, hat es mit Sicherheit am stumpfen Ende gemacht, weil sich dort die Luftblase befindet. Luft steigt in Flüssigkeiten nämlich immer nach oben!

Schaut man sich nun ein Ei in seiner Ruhelage an, lässt sich mit seiner Form ein kleines Gedankenexperiment ausführen. Dabei soll es um die Frage gehen: wie würde wohl eine „offene“ Ei-Form aussehen, wenn also die Wölbung der unteren Hälfte nach außen, statt nach innen laufen würde? Einfacher ausgedrückt: was für eine Form ergibt sich, wenn man die unteren beiden „Quadranten“ der folgenden Abbildung von rechts nach links, bzw. von links nach rechts, vertauscht – wie hier durch den doppelten Pfeil angedeutet?

Wenn man das mit einem kleinen Zeichenprogramm einfach mal ausführt, kommt man auf die folgende Silhouette…

Es bedarf wohl nicht viel Phantasie um in diesem neuen Linienverlauf die Ähnlichkeit zur Grundform einer Kirchenglocke zu erkennen. Was für ein Zufall…

Wenn man an den Klang von Kirchenglocken denkt, gibt es neben ihrem besonderen Ton vor allem einen speziellen, und ziemlich einmaligen Effekt, den man von sonst keinem Instrument kennt: ist die Glocke einmal angeschlagen worden, dann hallt ihr Ton, bzw. ihre Eigenschwingung noch besonders lange nach. Es dauert mehrere Minuten bis eine Glocke wieder völlig verstummt ist. Natürlich kommt es dabei auch auf das Material der Glocke an, das auf jeden Fall grundsätzlich schwingungsfähig sein muss. Es ergibt sich dann aus der Kombination mit der Form der charakteristische Klang, die Schwingungsfähigkeit – in Verbindung mit den von der „Form bedingten“ Obertönen. Mit der Größe der Glocke ergibt sich schließlich ihre Tonhöhe.

Natürlich gibt es viele verschiedene Formen von Glocken, aber je besser sie in der Lage sind ihre Schwingung, und damit ihren Ton, lange zu tragen, desto enger sind sie in ihrer Grundform mit der Ei-Form verwandt.

Auch bei der Architektur von Räumen lässt sich die akustische Wirkung dieser Form beeindruckend feststellen und wahrnehmen. Es gibt einen recht bekannten Raum in einer sehr bekannten Burg, in dem dieses Konzept umgesetzt wurde und dadurch zu dem ganz besonderen, akustischen Merkmal geführt hat, für den dieser Raum bekannt geworden ist: Die „Gruft“ im Nordturm der Wewelsburg. Das dort gemauerte Gewölbe ist nicht einfach rund, halbkugelförmig, oder gar einem gotisch Spitzbogen nachempfunden. Nein, es ist die stumpfe Wölbung einer Ei-Form. Jeder, der schon einmal dort gewesen ist war mit Sicherheit beeindruckt davon wie lange das Echo von Geräuschen in diesem Raum getragen wird und nachhallt. Wenn man spricht, spätestens wenn man pfeift ist der Hall der Töne noch mindestens 10 Sekunden lang zu hören.

Das ist natürlich nicht so ausdauernd wie bei einer Kirchenglocke, aber trotzdem zeigt allein die Form hier schon eine enorme Wirkung. Man könnte sagen die Ei-Form eignet sich hervorragend um mit Schwingungen in Resonanz zu gehen, sie zu halten, zu verstärken, und auf eine gewisse Art und Weise quasi zu speichern. Es ist eigentlich kein Wunder dass sich der Embryo nahezu aller Tierarten in einem Ei entwickelt.