Das Wort „Ikosaeder“ leitet sich aus dem Griechischen ab, dabei steht die Vorsilbe „Ikosa-“ für die Zahl Zwanzig, und „-eder“ kommt von „hedra“ und bedeutet so viel wie Fläche. Damit ergibt sich auch schon das beschriebene Objekt: ein geometrischer Körper, der aus zwanzig aneinandergrenzenden Flächen besteht.
Dabei weist er eine enorm hohe Symmetrie auf, denn er besteht aus zwanzig gleichen Flächen, die alle einem gleichseitigen Dreieck entsprechen. Dieses ist in sich wiederum das Dreieck der höchstmöglichen Symmetrie. Die hohe Symmetrie des Körpers zeigt sich z.B. darin, dass man ihn auf eine beliebige Fläche stellen kann, und er dabei immer exakt die gleiche Form aufzeigt.
Schaut man sich das Ikosaeder genauer an, charakterisiert er sich durch die folgenden, geometrische Eigenschaften – er hat 12 Ecken, 30 Kanten, und an jede Ecke grenzen sowohl fünf Kanten, als auch fünf Flächen.
Wer sich tiefgreifender mit den mathematisch-geometrischen Eigenschaften des Ikosaeders befassen möchte, der wird im Internet eine Menge (theoretisches) Material finden, das sich sehr gut zum Eigenstudium eignet. Dort findet sich einiges zu Inkreis, Kantenkreis, Umkreis, Symmetrieachsen, Oberfläche, Winkel, Maße, etc. Eingehender finde ich allerdings das direkte Experimentieren am Objekt selbst, um es im wahrsten Sinne des Wortes auf beliebige Art und Weise „begreifen“ zu können – über welchen Weg auch immer. Die daraus resultierenden Erkenntnisse sind nicht so formal und theoretisch, sondern sie werden sichtbar, und können in der spielerischen Auseinandersetzung mit dem Objekt unmittelbar erfahren werden.
So gibt es z.B. den zu einem platonischen Körper „dualen“ Körper, der wiederum ein platonischer Körper ist. Durch eine geometrische Transformation wird dieser in einen anderen platonischen Körper überführt, und weist damit eine Art der Verwandtschaft dieser Körper untereinander auf. Die Transformation funktioniert dabei folgendermaßen: wählt man die Mittelpunkte der Flächen eines Körpers als neue Eckpunkte, verbindet diese miteinander, erhält man einen neuen Körper (ich erlaube mir an dieser Stelle nicht näher auf die Vorgehensweise einzugehen, da auch diese Transformation, bzw. geometrische Eigenschaft im Internet bereits vielfältig dokumentiert zu finden ist). Im Fall des Ikosaeders ist sein dualer Partner das Dodekaeder, denn durch diese Transformation wird er in diesen überführt. Eine kleine Plausibilitätsprüfung legt es nah: er hat zwanzig Flächen, so daß sich aus den jeweiligen Mittelpunkten wiederum zwanzig Eckpunkte ergeben, und nur das Dodekaeder, unter den platonischen Körpern, hat zwanzig Ecken.