L’hexaèdre

Le mot « hexaèdre » vient de la langue grecque et se base sur les deux mots « hexa », qui signifie six, et « hedra », qui signifie face, ou surface. Cela préfigure déjà l’objet spécifié: un corps géométrique, se composant de six faces contigües.

Cependant il présente une symétrie énormément haute, parce qu’il consiste en six faces égales, qui sont toutes équivalentes au carré. Ce carré lui-même est de nouveau une forme de haute symétrie (4 axes de symétries, symétrique par rapport à un point, symétrie de révolution au multiple de 90°).

La haute symétrie apparait par exemple par le fait de le posant sur n’importe quelle face, il gardera à chaque fois exactement la même forme. De plus il est symétrique par rapport à un point. En même temps il est certainement le plus fameux des corps platoniques, ayant une forme très répandue, aussi connu en tant que cube, ou dé.

Regardant le hexaèdre de plus proche révèle les caractéristiques géométriques suivantes: il se compose de 8 angles, 12 arêtes, et un angle avoisine 3 arêtes et 3 faces.

Les paramètres suivants sont valides:

  • positionné sur une face la hauteur est à la mesure de la longueur d’une arête
  • la surface est à la mesure du sextuple du carré de la longueur d’une arête
  • le volume est à la mesure du cube de la longueur d’une arête
  • tous les angles correspondent à l’angle droit, alors 90°

Celui voulant se pencher en profondeur sur les caractéristiques géométriques de l’hexaèdre trouvera plein de matériel approprié à l’autoformation sur Internet. Les sujets cercle inscrit, cercle d’arête, cercle circonscrit, axe de symétrie, face de symétrie et mesures sont traités en détail…

De mon point de vue faire ses propres expériences directement sur l’object est une manière plus profonde de faire connaissance de relation causale, quelle que soit la façon de procéder. Les découvertes résultantes ne sont pas si formelles et théoriques, mais plus apparentes, et peuvent être conçu immédiatement dans la réflexion ludique sur l’object.

Chaque corps platonique a par exemple toujours son corps dual, qui est de nouveau un corps platonique. Par une transformation géométrique un corps platonique est transposé à un autre corps platonique, en dévoilant de cet manière les parentés entres eux. Au cas de l’hexaèdre son corps dual est l’octaèdre. Un petit test de plausibilité le rassure: il a six faces, de sorte que les points centraux résultent en six angles, et uniquement l’octaèdre, parmi les corps platoniques, dispose de six angles.

Exemple pratique

Une autre manière d’expérimenter avec cette forme est le parquetage, c’est-à-dire de remplir l’espace complètement d’un corps platonique. Que sera le résultat avec un hexaèdre – est-ce faisable? Une possibilité d’investiguer est la construction d’un hexaèdre de double taille, respectivement d’une longueur d’arête doublée, utilisant d’hexaèdres à taille original. L’imagination laisse déjà deviner que cela semble facile, à vérifier dans les images suivantes…

Premier pas: un hexaèdre.

Prochain pas: deux hexaèdres.

Prochain pas: trois hexaèdres.

Prochain pas: quatre hexaèdres.

Prochain pas: cinq hexaèdres.

Prochain pas: six hexaèdres.

Prochain pas: sept hexaèdres.

Dernier pas: huit hexaèdres.

Pour la construction d’un hexaèdre du double de la taille d’arête on a besoin de huit hexaèdres à taille original, et le parquetage devient aisément faisable.