Transformationsmodell

Im „Timaios“ werden die Platonischen Körper nicht einfach nur als solche vorgestellt, sondern auch ein theoretisches Modell zu ihrem Aufbau, und möglichen Transformationen wiedergegeben. Während die Körper selbst mehr so etwas wie ein Konzept von Struktur und Ordnung darstellen, sind die ihnen zugrunde liegenden Konstruktionselemente Dreiecke, sozusagen ihre „Atome“. Natürlich sind es keine beliebigen Dreiecke, sondern zwei ganz spezielle Kategorien von Dreiecken, die sich als die schönsten Dreiecke überhaupt ermitteln lassen.

Es wird nicht näher darauf eingegangen, wie diese Theorie zustande kommt, oder worauf sie aufbaut. Aber die Erläuterungen lassen erkennen, daß sich die Schönheit einer Figur hauptsächlich auf deren Symmetrie und Ursprünglichkeit stützt. Daher fällt die Wahl zum einen auf ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Katheten einen rechten Winkel bilden, zum anderen auf ein rechtwinkliges Dreieck, dessen kleinere Kathete in ihrer Länge der Hälfte der Hypotenuse entspricht.

Aus vier der gleichschenkligen Dreiecke lässt sich ein Quadrat bilden, während man aus sechs der rechtwinkligen Dreiecke ein gleichseitiges Dreieck bilden kann. Damit lassen sich bereits die Grundflächen von vier der Platonischen Körper bilden – mit Ausnahme des Dodekaeders, dessen Grundflächen aus regelmäßigen Fünfecken besteht.

Nach diesem Konzept lässt sich nun auch die Anzahl der jeweiligen, atomaren Dreiecke ermitteln, die zu einem Platonischen Körper gehören:

Tetraeder24 rechtwinklige DreieckeFeuer
Hexaeder24 gleichschenklige DreieckeErde
Oktaeder48 rechtwinklige DreieckeLuft
Ikosaeder120 rechtwinklige DreieckeWasser

Ein Platonischer Körper kann in seine elementaren Dreiecke zerlegt werden, um diese dann in einer neuen Form zusammenzufügen. Schaut man sich die Tabelle an, werden die Möglichkeiten und Verhältnisse der Transformationen sichtbar. Es zeigt sich aber auch, dass der Würfel (Hexaeder) hier eine Sonderstellung einnimmt, da er weder in einen der drei anderen Körper umgewandelt werden kann, noch aus ihnen gebildet werden kann. Denn aus den rechtwinkligen Dreiecken lässt sich kein Quadrat bilden, während man aus den gleichschenkligen Dreiecken auch kein gleichseitiges Dreieck bilden kann.

Aber auch der Dodekaeder nimmt eine Sonderstellung ein, da er als einziger Körper aus regelmäßigen Fünfecken aufgebaut ist. Er bleibt bei den Erläuterungen außen vor, wird aber in einem Nebensatz als das konstruktive Element des Planeten Erde eingestuft. Vielleicht ein Hinweis auf das Christusgitter?

Wie man es auch dreht und wendet – es handelt sich hier um ein Gedankenmodell, dass ausführlich dargestellt, aber nicht erläutert wird. Selbst die jüngsten Textanalysen greifen es nicht auf, obwohl die Antike für ihren hohen Kenntnisstand im Bereich der Geometrie sehr bekannt ist. Kann es denn tatsächlich sein, dass solch eine präzise Darstellung so unbedeutend ist?